Геометрия

Геометрія - наука о пространствѣ, изслѣдываетъ наружные виды протяженія и даетъ средства его измѣрять. Протяженіемъ называемъ ограниченную часть абсолютнаго пространства, которое само безпредѣльно, неподвижно, проницаемо и дѣлимо. Можно изучать различныя свойства протяженія синтетически и аналитически; оттого раздѣляютъ Геометрію иa Синтетическую и Аналитическую. Въ первой это изученіе совершается безъ помощи алгебраическихъ знаковъ, а берутъ за начало немного весьма ясныхъ и простыхъ истинъ, различно связываютъ ихъ логическимъ разсужденіемъ, и постепенно открываютъ болѣе и болѣе сложныя истины о свойствахъ наружныхъ формъ протяженія. Оттого синтетическая Геометрія представляетъ непрерывную цѣпь истинъ, которой первое звѣно аксіомы и опредѣленія или дефиниціи. Здѣсь всѣ разсужденія строги и точны, а доказательства просты, ясны, и какъ будто мы ощущаемъ ихъ. Доказательства преимущественно выводятся изъ равенства частей фигуръ чрезъ наложеніе одной на другую, или изъ нелѣпости, въ которую впадаемъ, если примемъ за истину предложеніе совершенно противное тому, которое еще желаемъ доказать. Послѣдній родъ доказательствъ от клоняется отъ настоящаго синтезиса, и болѣе обнаруживаетъ характеръ анализа. До сихъ поръ синтетически изслѣдованы свойства прямой и круговой линій, поверхностей ограничен ныхъ этими линіями, плоскостей въ пространствѣ, тѣлъ огра ниченныхъ этими поверхностями, именно: параллелепипеда, призмы, многогранника, шара, цилиндра, конуса, свойства параболы, эллипса, гинерболы и другихъ болѣе сложныхъ кривыхъ линій. Все это знали древніе математики.

Пифагоръ, Платонъ, Эвклидъ, Архимедъ, Аполлоній-творцы синтетической Геометріи. Новѣйшіе математики мало прибавили къ этимъ познаніямъ, но взамѣнъ создали вторую часть Геометріи.

Въ аналитической Геометріи открываются неизвѣстныя свойства различныхъ формъ, которыя тѣла намъ представляютъ, или которыя сами воображаемъ въ пространствѣ, помощію математическаго анализа, прилагая его истины и дѣйствія къ тому особому роду величинъ, который мы назвали протяженіемъ. Здѣсь, длины, углы, площади, объемы, толстоты означаются буквами, между тѣмъ въ синтетической Геометріи дѣйствуютъ непосредственно надъ изображеніями различныхъ формъ протяженія. Точка пробѣгая пространство производитъ линію, которая въ свою очередь совершивъ движеніе описываетъ поверхность. Во все время этого перемѣщенія сохраняются одни и тѣ же отношенія между прямыми линіями или углами, чрезъ которые опредѣляется на каждое мгновеніе положеніе движущейся точки или линіи, и эти-то отношенія выражаются уравненіями. Въ этой части Геометріи не черта представляетъ линію, а какое-то соединеніе буквъ условными знаками, представителями аналитическихъ дѣйствій,изображаетъ всѣ рѣзкія и мелочныя свойства кривой линіи, и чтобъ прочитать ихъ въ уравненіи, надобно хорошо знать математическій анализъ. Аналитическая Геометрія гораздо полезнѣе и обширнѣе синтетической: она-то послужила ключемъ къ великимъ открытіямъ во всѣхъ отрасляхъ математики. Віетъ и Декартъ первые приложили алгебру къ Геометріи; а Нютонъ, Эйлеръ и Лагранжъ возвели аналитическую Геометрію на степень отдѣльной науки и того совершенства, въ которомъ она теперь находится.

Есть еще часть Геометріи, не менѣе полезная двухъ первыхъ, и которую называютъ начертательною Геометріею. Она имѣетъ двѣ цѣли: Вопервыхъ, излагаетъ правила точно изображать тѣла природы, которыя имѣютъ три размѣренія, на листѣ бумаги,который имѣетъ только два размѣренія: длину и ширину; однакожъ замѣтимъ, что изображаемое тѣло должно быть сначала описано строго и вѣрно. Во вторыхъ, научаетъ какъ заключать по изображеніямъ на бумагѣ о формахъ тѣлъ, и какъ выводить изъ этихъ чертежей всѣ истины, которыя раждаются отъ взаимнаго расположенія тѣлъ и ихъ формъ. Гаспаръ Монжъ, главный основатель начертательной Геометріи. Она необходима инженеру, механику, архитектору, вообще каждому, кто составляетъ проекты мостовъ, машинъ, зданій и проч., кто руководитъ исполненіе проекта, и даже ремесленникамъ, которые обдѣлываютъ его разныя части.

#геометрия #1842