Решение задачи 472

Условие:

На столе в ряд лежат четыре монеты. Среди них обязательно есть как настоящие, так и фальшивые (которые легче настоящих). Известно, что любая настоящая монета лежит левее любой фальшивой. Как за одно взвешивание на чашечных весах без гирь определить тип каждой монеты, лежащей на столе?

Решение:

Так как любая настоящая монета лежит левее любой фальшивой и так как монеты обоих типов присутствуют, то самая левая монета настоящая, а правая фальшивая. Возможны три варианта: НННФ, ННФФ, НФФФ (Н — настоящая, Ф — фальшивая). Надо одним взвешиванием различить их.

Положим на левую чашу весов две средние монеты, а на правую — две крайние. Если левая чаша перевесит, то значит лежат так: НННФ. Если чаши в равновесии, то ННФФ. Если же правая чаша перевесила, то НФФФ.