Подсказка к задаче 488

1) Посмотрите разложение на простые множители каждой скобки.

2) Вспомните неравенство треугольника (ШОК).

September 22, 2019
by Никита
0
112

Решение задачи 488

Условие:

Докажите, что число (a+b)(b+c)(a+c), где a, b, c -- попарно различные натуральные числа, не может быть степенью двойки.

Решение:

Без ограничения общности будем считать, что a < b < c, тогда a + b < a + c < b + c и (a + b) + (a + c) = 2a + (b + c) > b + c. То есть существует треугольник со сторонами a + b, a + c, b + c.

Так как (a+b)(b+c)(a+c) степень двойки и каждая скобка натуральное число, то каждое из чисел a + b, a + c, b + c является степенью двойки.

Но нетрудно видеть, что треугольника со сторонами, выражающимися различными степенями двойки, не существует.

September 22, 2019
by Никита
2
235

Ответ на вопрос 301

Вопрос:

На карикатуре в газете "Арт-мозаика" изображен матрос на терпящем бедствие корабле. Этот матрос звонит в службу доставки... Чего?


Ответ: Суши.

September 15, 2019
by Никита
0
224

Решение задачи 487

Условие:

Два бога по очереди выписывают цифры бесконечной десятичной дроби. Первый своим ходом приписывает в хвост любое конечное число цифр, второй -- одну. Они успевают сделать все ходы (то есть, бесконечно много) за час. Если в итоге получится периодическая дробь (без предпериода), выигрывает первый, иначе -- второй. Кто из них может выиграть, как бы ни играл соперник?

Решение:

Покажем, как выиграть второму игроку. Рассмотрим n-ый ход второго игрока. Уже написано как минимум 2n−1 цифр, для второго игрока не составит труда "сломать" период длины n. Действительно, чтобы период длины n не сломался, нужно написать одну определенную цифру.

Получается, второй игрок каждым своим n-ым ходом "ломает" период длины n, а он делает бесконечное число ходов. Значит, периодическая дробь не получится.

Ответ: Второй.

September 15, 2019
by Никита
0
243

Ответ на вопрос 300

Вопрос:

Авторы путеводителя по Риму сравнивают фонтан на площади Святого Петра в ветреную погоду с НЕЙ. Назовите ЕЕ двумя словами.

Ответ: Пизанская башня.

Комментарий: Тоже известная итальянская достопримечательность. Ветер наклоняет фонтан, отчего столб воды словно падает.

Автор: Александр Коробейников (Саратов — Санкт-Петербург).

June 23, 2019
by Никита
0
313
Show more