Подсказка к задаче 480

Посмотрите какие есть ограничения на цифры (например, последняя цифра определяется однозначно. Не старайтесь придумать очень сложный пример.

Today
by Никита
0
12

Решение задачи 480

Условие:

Приведите пример девятизначного натурального числа, которое делится на 2, если зачеркнуть вторую (слева) цифру, на 3 — если зачеркнуть в исходном числе третью цифру, … , делится на 9, если в исходном числе зачеркнуть девятую цифру.


Решение:

Если вычеркнуть вторую цифру, то число будет делиться на 2, значит, последняя цифра четная. Если вычеркнуть пятую цифру, то число будет делиться на 2, значит, последняя цифра либо 0, либо 5. Объединяя эти два вывода, получаем, что последняя цифра 0.

Если зачеркнуть девятую (ноль), то число будет делиться на 9, значит, сумма всех цифр делится на 9. Если зачеркнуть третью цифру, то число будет делиться на 3, значит, третья цифра делится на 3.

Если зачеркнуть четвертую цифру, то число будет делиться на 4, значит, число, образованное двумя последними цифрами, делится на 4. Если зачеркнуть восьмую цифру, то число будет делиться на 8, значит, число, образованное 6-ой, 7-ой и 8-ой цифрами делится на 4.

Основная проблема с семеркой, потому что нет удобного признака делимости на 7. Для удобства хочется написать побольше нулей и добавить еще немного цифр, чтобы число делилось на семь. На первые две цифры у нас ограничений почти нет. Есть ли двухзначное число, которое делится на 7 и на 9? Есть, это 63. Тогда число 630000000 подойдет.

Ответ: 630000000.

Источник: ММО 2019, 10.1

Today
by Никита
0
43

Ответ на вопрос 290

Вопрос:

В 1970 году поэт Семен Кирсанов написал поэму "Дельфиниана". Один из главных персонажей этого произведения носит имя Амад, его сыновей зовут Инак и Ваель. А вот имя его "прекрасной половинки" совпадает с приветствием. Как же ее зовут?


Ответ: Аве.

Комментарий: Амад — Адам, Инак — Каин, Ваель — Авель. Все имена представляют собой анаграммы.

Автор: Артем Матухно (Одесса).

Today
by Никита
0
114

Ответ на вопрос 289

Вопрос:

До некоторого момента киндер-сюрпризы продавались в итальянских магазинах, в основном, весной. Однако МикЕле ФеррЕро решил, что продажи должны идти круглый год, пояснив свое решение так: теперь ОНА будет каждый день. Назовите ЕЕ.


Ответ: Пасха.

Комментарий: Изначально киндер-сюрприз считался пасхальным яйцом, но Ферреро сломал шаблон.

Автор: Серафим Шибанов (Москва).

Yesterday
by Никита
0
184
Show more