Решение задачи 419

Условие:

У каждого из 11 островитян на лбу надпись «рыцарь» или «лжец». Островитяне видят все надписи, кроме своей, и заявляют «Все надписи, которые я вижу, соответствуют действительности». Сколько рыцарей могло быть среди них?

Решение:

Заметим сразу, что могло быть 11 рыцарей. Действительно, у каждого из одиннадцати рыцарей на лбу написано "рыцарь", противоречий с условием нет. Также могло быть 0 рыцарей: у каждого из одиннадцати лжецов на лбу написано "рыцарь".

Пусть теперь есть хотя бы один рыцарь и хотя бы один лжец. Из слов рыцаря делаем вывод, что у всех (быть может кроме него) на лбу написана правда. Из слов лжеца делаем вывод, что у кого-то (не считая самого лжеца) на лбу написана неправда. Совмещая эти два высказывания, получаем, что на лбу у рыцаря написано "лжец".

Может ли среди островитян быть хотя бы два рыцаря? Из вышесказанного мы знаем, что у всех рыцарей на лбу написано "лжец". Тогда никакой рыцарь не мог сказать, что видит только правду, потому что видит рыцаря, у которого на лбу написано "лжец".

Пример на одного рыцаря такой: у каждого на лбу написано "лжец".

Ответ: 0, 1 или 11.