Решение задачи 409

Условие:

Можно ли 100 гирь массами 1, 2, 3, ... , 99, 100 разложить на 10 кучек разного веса (и количества гирь) так, чтобы чем тяжелее была кучка, тем меньше было в ней гирь?

Решение:

Пусть мы смогли разложить гири так, как сказано в условии. Рассмотрим кучку с наименьшим количеством гирь (самую тяжелую). В ней максимум 5 гирь, так как 6+7+...+15>100. Эта кучка весит максимум 100+99+98+97+96=490. Значит суммарный вес всех гирь не превосходит 490*10=4900. Теперь посчитаем реальный суммарный вес всех гирь: 1+2+...+100=101*100/2=5050. Видим, что 4900<5050, противоречие, значит, так разложить гири невозможно.

Ответ: Невозможно.