Решение задачи 443

Условие:

Имеются фишки с цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Рома и Даля по очереди берут фишки (каждый ход по одной фишке). Выигрывает тот игрок, который первым соберёт у себя три фишки с суммой 15. (Если ни у одного игрока таких фишек не будет, фиксируется ничья.) Начинает Даля. Может ли один из игроков обеспечить себе победу? Ничью?

Решение:

Многие наверняка знают, что из чисел 1, ..., 9 можно составить магический квадрат:

Особенность этого квадрата состоит в том, что суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях равны 15. Важно, отметить, что других троек чисел из этого квадрата, которые давали бы в сумме 15, нет.

Теперь будем отмечать фишки, взятые Далей, крестиками в квадрате, а фишки Ромы — ноликами. Получается, Рома и Даля играют на самом деле в крестики-нолики, а в этой игре, как известно, оба игрока могут обеспечить себе ничью.

Ответ: Оба игрока обеспечивают себе ничью.