Решение задачи 487

by Никита
Решение задачи 487

Условие:

Два бога по очереди выписывают цифры бесконечной десятичной дроби. Первый своим ходом приписывает в хвост любое конечное число цифр, второй -- одну. Они успевают сделать все ходы (то есть, бесконечно много) за час. Если в итоге получится периодическая дробь (без предпериода), выигрывает первый, иначе -- второй. Кто из них может выиграть, как бы ни играл соперник?

Решение:

Покажем, как выиграть второму игроку. Рассмотрим n-ый ход второго игрока. Уже написано как минимум 2n−1 цифр, для второго игрока не составит труда "сломать" период длины n. Действительно, чтобы период длины n не сломался, нужно написать одну определенную цифру.

Получается, второй игрок каждым своим n-ым ходом "ломает" период длины n, а он делает бесконечное число ходов. Значит, периодическая дробь не получится.

Ответ: Второй.

September 15, 2019
by Никита