Решение задачи 466

Условие:

Первоначально на доске написано натуральное число А. Разрешается прибавить к нему любой из его делителей, отличный от 1 и А. С полученным числом разрешается проделать аналогичную операцию, и т. д. Докажите, что из числа А = 4 можно с помощью таких операций получить любое наперед заданное составное число.

Решение:

Прибавляя к четверке по двойке можно получить любое четное число (кроме двойки). Пусть нам надо получить составное число n = xy (x, y не обязательно простые). Тогда сначала получим 2х. Теперь прибавляя по х, дойдет до xy.