Решение задачи 481

Условие:

Полина и Шахноза ехали вниз по эскалатору. Посередине эскалатора хулиганка Полина сорвала с Шахнозы шапку и бросила её на встречный эскалатор. Пострадавшая Шахноза побежала обратно вверх по эскалатору, чтобы затем спуститься вниз и вернуть шапку. Хитрая Полина побежала по эскалатору вниз, чтобы затем подняться вверх и успеть раньше Шахнозы. Кто успеет раньше, если скорости девочек одинаковые и постоянны относительно эскалатора (и хотя бы в два раза больше скорости эскалатора)?

Решение:

Соединим эскалаторы сверху и снизу. Тогда получится единый большой эскалатор, движущийся по кругу. Так как все происходит на одном эскалаторе, то можно считать, что он не движется.

Изначально девочки и шапка находятся в диаметрально противоположных точках эскалатора. Нетрудно видеть, что девочки добегут до шапки одновременно.

Ответ: Одновременно.