Решение задачи 485

Условие:

На столе 20×20 разбросано 96 салфеток 1×1 со сторонам, параллельными краям стола. Докажите, что можно положить еще одну такую салфетку, не пересекающуюся с уже лежащими (по положительной мере).


Решение:

Проведем сетку на столе, которая разобьет стол на 400 квадратов 1×1. Каждая салфетка "убивает" максимум четыре квадрата. Значит, 96 салфеток "убьют" максимум 384 квадрата, и останется еще 16, в один из которых можно поместить новую салфетку.