Решение задачи 468

Условие:

На двух противоположных гранях игрального кубика нарисовано по одной точке, на двух других противоположных -- по две точки, и на двух оставшихся -- по три точки. Из восьми таких кубиков сложили куб 2×2×2 и посчитали суммарное число точек на каждой из шести его граней. Могло ли получиться шесть последовательных чисел?

Решение:

Рассмотрим маленький кубик, мы видим три грани на нем. Нетрудно видеть, что на этих гранях нарисованы одна, две и три точки, ведь все три видимые грани соседние.

Получается, на каждом маленьком кубике сумма видимых точек равна шести. Значит, сумма всех точек на всем большом кубе равна 48. Осталось показать, что 48 не представимо в виде суммы шести последовательных чисел.

Действительно, пусть n + (n + 1) + .... + (n + 5) = 48, то есть 6n + 15 = 48, что невозможно.

Ответ: Нет.