October 19, 2018
Решение задачи 433
Условие:
Известно, что a, b, c, d > 0. Докажите, что
Решение:
Воспользуемся неравенством о средних, которое гласит следующее: пусть даны n положительных чисел: x₁ ..., x₂, ..., x₁₀. Тогда:
Рассмотрим следующие десять чисел:
Неравенство о средних для них примет такой вид:
Откуда сразу получаем требуемое неравенство.