Решение задачи 433

Условие:

Известно, что a, b, c, d > 0. Докажите, что

Решение:

Воспользуемся неравенством о средних, которое гласит следующее: пусть даны n положительных чисел: x₁ ..., x₂, ..., x₁₀. Тогда:

Рассмотрим следующие десять чисел:

Неравенство о средних для них примет такой вид:

Откуда сразу получаем требуемое неравенство.