Решение задачи 470

Условие:

В 8 вершинах некоторого куба записали числа 1, 2, 3, ..., 8. Потом на каждом ребре написали разность двух чисел на его концах (из большего вычитали меньшее). Какое наименьшее количество разных чисел могло оказаться на рёбрах?

Решение:

Оценка:

Рассмотрим число 1, оно соединено с тремя другими вершинам, в которых стоят три разных числа. Три разности между этими тремя числами и единицей различны. Значит, на ребрах окажется не менее трех разных чисел.

Пример:

На ребрах, лежащих в нижней и верхней гранях, будет написано либо 1, либо 3. На вертикальных ребрах будет написано 4.

Ответ: Три.