Решение задачи 450

Условие:

Двум мудрецам, А и Б, назначено испытание. Наутро их приведут в комнату, где на столе по кругу будут лежать шесть одинаковых с виду таблеток, из которых четыре безвредны, а две отравлены. Затем мудрецу А сообщат, какие таблетки отравлены, но передать информацию Б он уже не сможет. Мудрецы должны по очереди (начинает А) съедать по таблетке, пока не останется только две ядовитых. Как мудрецам заранее договориться, чтобы успешно пройти испытание?

Решение:

Всего возможны три различных случая (с точностью до поворота): отравленные таблетки лежат рядом, лежат через одну, лежат через две (противоположные).

Нетрудно видеть, что в каждом из трех случаев найдется неотравленная таблетка, такая что таблетка, следующая через одну по часовой за ней, безвредна, и еще следующая по часовой стрелке таблетка безвредна. На рисунках эти таблетки обозначены через А, 1 и 2 соответственно.

Тогда мудрец А берет таблетку А, и мудрец Б сразу понимает где лежат безвредные таблетки и съедает их за два хода (мудрец А не трогает их своим вторым ходом).