Решение задачи 436

Условие:

Постройте биссектрису угла, вершина которого недоступна.

Решение:

Пусть недоступна вершина С. Отметим две точки А и B на разных сторонах угла.

Проведем отрезок АВ, а также 4 биссектрисы: углов САВ, СВА и две внешних биссектрисы. Обозначим точки пересечения через I₁ I₂ соответственно.

Так как биссектрисы трех углов треугольника пересекаются в одной точке, то СI₁ — биссектриса угла С. Точка I₂ является центром вневписанной окружности, касающейся стороны АВ, поэтому CI₂ — биссектриса угла С. Отсюда следует, что прямая, проходящая через точки I₁ и I₂, является биссектрисой угла С.