Мир идей, "третий человек", ординалы и "теория типов" Рассела
Говоря о Платоне, первое что приходит на ум помимо его знаменитой "пещеры" - это "учение об идеях". В двух словах скажем, в чем оно заключается.
В нашем физическом мире есть много отдельных вещей. Одни вещи мы отличаем от других благодаря присущим им внутренним качествам. Более того, вещи, имеющие одинаковые качества, мы можем объединить в один класс. Например, деревья бывают разные - высокие, низкие, с толстым или тонким стволом, лиственные или хвойные, но все они относятся к классу "деревья" благодаря их отличительным характеристикам от других вещей. Узнаваемость деревьев позволяет нам отличить любое дерево, от например, собаки, потому что собака обладает другими качествами, нежели деревья.
Что значит быть вещью? Это значит быть какой-то определенной вещью, отличной от другой. Вот эта определенность по Платону, только иерархически более высокого, уровня (объединенная в класс) и называется идеей. Разные столы можно отличить от других вещей через их признаки "стольности", а собак - через признаки "собачности".
Такие идеи-классы по Платону существовали в некоем идеальном мире идей - мире подлинного вечного бытия. Привычные нам объекты физического мира могут изменяться, стареть, ломаться, умирать и т.д., тогда как идеи пребывают всегда и в неизменном виде. Обычные физические вещи - это просто отражения идей, их "тени", существующие по подобию некоторое ограниченное время. Собственно, в этом и заключается смысл "платоновской пещеры".
Поскольку идеи вечны, то они были всегда, а значит предшествовали любой конкретной вещи. Хороший пример - динозавры, вымершие миллионы лет назад. Динозавров уже нет, но их "идея" никуда не делась. Исследование отдельных останков, реконструкция разных видов, и объединение их в класс "динозавры" - это бесспорный факт реальности. Другой пример - открытие микромира бактерий Ю.Р. Петри, благодаря чему стала возможна разработка антибиотиков. Иначе говоря, идея "бактерийности" была всегда, но чтобы до нее дойти, понадобилась работа неординарного разума.
В этом смысле, мы ничего не придумываем и не изобретаем, но лишь припоминаем, как сказал бы Платон. Наш мозг просто выдергивает из мира идей (вселенского облачного хранилища) конкретные идеи и воплощает их в материи. Здесь Платон в несколько доработанном виде наследует взгляды Парменида - подлинное бытие открывается лишь посредством разума, который способен зафиксировать идею в "понятии". Если мы не можем помыслить какой-то образ и описать его, то мы в принципе не можем ни о чем говорить и ничего делать. Забавный нюанс, но получается, что, например, идея "русалки" с позиции Парменида-Платона гораздо более реальна, чем любая вещь физического мира, поскольку любая конкретная вещь исчезнет под натиском времени, а вот понятие о русалке так и останется в облачном хранилище (совсем как с динозаврами, но они хотя бы существовали).
Фактически, Платон в явном виде ставит одну из главных проблем онтологии - проблему универсалий, над решением которой будут активно биться начиная с периода Средневековья. Выразить ее можно так: "Существует ли общее объективно, или в реальности нет ничего кроме отдельных вещей?". Иначе говоря, существуют ли платоновские идеи, и если да, то в каком качестве? Ведь если условная "кошачность" сводится к совокупности всех имеющихся кошек и ими исчерпывается, то в самом обобщении нет никакого смысла. Это, что называется, лишняя сущность (по Оккаму).
Философ сделал вывод, что раз общее всегда логически предшествует единичному, т.е. лошадь от кошки мы отличаем именно потому, что приписываем каждую в свою классификационную (обобщающую) группу, то и онтологически общее должно предшествовать, существуя объективно. Такая позиция называется крайним реализмом.
Со светилом идеализма не соглашался его ученик Аристотель. "Платон мне друг, но истина дороже", - как гласит знаменитая фраза, которая на самом деле не произносилась. А было сказано нечто вроде: "Пусть мне дороги друзья и истина, но долг велит отдать предпочтение истине". Хотя, без разницы. Аристотель занимал более умеренную позицию, которая так и называется - умеренный реализм.
Стагирит не спорил с тем, что общее онтологически не совпадает с единичным, и существует вполне реально, но только не в мире платоновских идей, а просто "внутри" каждой единичной вещи, как её сущность. Каждая кошка имеет именно тот набор признаков, который позволяет обобщить её как кошку, т.е. "кошачность" - это уже присущий ей внутренний признак.
Аристотель делает акцент на неувязках в системе учителя. Если идея - это сущность вещи, то, что определяет вещь, то как сущность может существовать отдельно от самой вещи, или предшествовать ей? Разве может быть "белизна" без белых предметов, или "лошадность" - без лошадей? Платон говорил, что физические вещи просто подражают идеям, являясь их бренными копиями, но для Аристотеля это было пустой метафорой, поскольку сам процесс подражания не был конкретизирован.
Еще один хороший пример - это движение. Если идея "лошади" обозначает идеальную лошадь, выражающую сущность любых отдельных лошадей, то идея движения должна представлять собой движение "в чистом виде". Однако, идеи неподвижны. Изменяются только наблюдаемые явления, а не сущности (что установил еще Парменид, и о чем говорит сам Платон). Следовательно, идея движения не может объяснить подвижность вещей. Поэтому мир идей бесполезен для описания мира вещей.
Однако, наиболее известный и сильный критический аргумент Аристотеля называется "третий человек". Представим отдельных единичных людей - Петя, Федя, Игорь и др. Они, как и мы с вами, живут в привычном нам физическом мире явлений. Для того, чтобы люди были возможны, чем-то отличались от других объектов, и чтобы показать общность между ними, как между объектами одного класса, нам нужна идея "Человека". Помним, что общее по Платону онтологически предшествует единичному. Отсюда, возникает второй мир идеальных сущностей, надстоящий над физическим, где и живет идея "Человека", по подобию которой скроены обычные люди в неидеальном виде.
Аристотель заметил интересный нюанс. Если для осмысления общего между отдельными людьми, того, что их объединяет, мы должны вообразить идею "Человека" (эдакого "человека в себе"), то для осмысления общего между отдельными людьми и самой идеей "Человека", нам нужна еще одна идея - идея "Человека2" в суперидальном мире. Ведь "человек в себе" в мире идей, по сути, становится единичной сущностью, у которой есть схожие признаки с отдельными людьми, а значит и этот ряд мы можем осмыслить на предмет общих признаков.
Остановимся ли мы на этом "третьем человеке"? - Нет, поскольку мы можем найти обобщающий принцип между отдельными людьми, "Человеком" и "Человеком2", который будет являться "Человеком3" в еще более идеальном мире. Так философ показывает, что в системе Платона логически невозможно остаться только на одном уровне бытия, стоящим выше эмпирической реальности, а всё скатывается к уходу в бесконечность, не имеющую особого смысла.
С бурным развитием и углублением областей математики в 20 в., в рамках теории множеств наблюдались различные парадоксы, неразрешимость которых требовала пересмотра основ самой дисциплины. Один из таких парадоксов принадлежит Бертрану Расселу.
Что такое множество? Это просто набор каких-то элементов. Например, множество A = {1, 2, 3, 4}. Если множество не содержит само себя в качестве элемента, оно называется обычным. Множество всех отдельных людей называется обычным, поскольку само множество - не человек. Например, Человек = {Петя, Федя, Игорь, ...}. Необычным называется такое множество, которое содержит и само себя в качестве собственного элемента. Например, Человек = {Человек, Петя, Федя, Игорь, ...}.
Теперь рассмотрим множество, которое состоит из всех обычных множеств. Например, A = {B, C, D, ...}. Парадокс возникает при попытке определить, является ли само множество A обычным, то есть содержит ли себя в качестве собственного элемента. Есть 2 варианта:
- Если оно обычное, то оно должно включать себя в качестве элемента, поскольку оно по условию состоит из всех обычных множеств. Тогда оно перестает быть обычным, так как обычные множества - это те, которые себя не включают.
- Остается обозначить его как необычное, но по определению оно должно состоять только из обычных множеств, что исключает возможность содержать себя в качестве элемента. А если оно не содержит себя, значит множество обычное.
Мы получаем парадокс, который на бытовом уровне имеет забавную и куда более наглядную формулировку, выдуманную самим Расселом. Представим деревню, в которой живет парикмахер, стригущий всех жителей деревни, кто не стрижет сам себя. Вопрос: "Стрижет ли парикмахер сам себя?".
- Если парикмахер стрижет сам себя, то он не должен этого делать, потому что он стрижет только тех, кто не стрижет сам себя.
- Если он не стрижет сам себя, то он должен себя стричь, потому что он стрижет всех, кто не стрижет сам себя.
Как эти множества вообще связаны с Платоном и Аристотелем? Давайте для пущей наглядности рассмотрим последний пример, где множество содержит себя в качестве элемента и как парадокс приводит к бесконечной регрессии. Например, C = {C, 1, 2}. Что получится, если мы попытаемся раскрыть это множество? Будет C = {{C, 1, 2}, 1, 2}. А раскрыть дальше? C = {{{C, 1, 2}, 1, 2}, 1, 2}, .... Мы уходим в бесконечность, не добавляющую никакой ясности.
Для решения парадокса, Рассел разработал теорию типов, в рамках которой не может возникнуть случай, когда множество является своим собственным элементом. Всем сущностям (элементам, множествам, множествам множеств и др.) присваивается некий ранг - уровень абстрактности объекта. Например, объекты физического мира (зайцы, столы, деревья и др.) имеют ранг 1. Каждому множеству подобных объектов (множеству зайцев, множеству деревьев и т.п.) присваивается ранг 2. Множеству подобных множеств (множеству животных, элементы которого является множество зайцев, множество собак и др.) - ранг 3.
То есть, множество неких подобных сущностей, как новая сущность, всегда должно иметь ранг, превышающий ранг любого из элементов (элементами множества могут быть элементы разных рангов). Например, множество X состоит из всех зайцев (у каждого зайца, как элемента, ранг 1) и еще одного объекта - множества всех зайцев (ранг 2). Тогда само множество X = {ранг 1, ... , ранг 2}, будет иметь ранг 2 + 1 = 3. Так мы получаем иерархию множеств, которые могут включать сами себя в качестве элементов, не вызывая парадоксов. Различные ранги - это своего рода "этажи", уровни мира абстрактных сущностей.
Ничего не напоминает? Да это же и есть "третий человек" Аристотеля. Рассел в логико-математическом виде изображает философский аргумент стагирита. Всем людям физического мира присвоим ранг 1. Их "идее", как идеальному человеку - ранг 2. Тому общему, что есть у ранга 1 и ранга 2, эдакому "суперчеловеку" - ранг 3. Вот так мы поднимаемся по расселовской иерархии абстракций. Или лучше сказать аристотелевской?
Еще один показательный пример, повторяющий схожую логику, связан с теорией ординалов. Это раздел математики, изучающий порядковые числа в последовательностях, обычно в бесконечных, т.е. суть множества. Некое порядковое число обозначается символом пустого множества ∅. При сопоставлении ординалов с натуральными числами, выстраивается иерархия из множеств, в которой аналогия напрашивается сама. Выглядеть это будет примерно так:
0 - ∅
1 - {∅}
2 - {∅, {∅}}
3 - {∅, {∅}, {∅, {∅}}}
...
Представим ситуацию, когда вы рано утром заходите в гос. учреждение, где еще никого нет, а терминалы выдачи номерков обнулены. Вы берете талончик с номером 0. Теперь вы первый в очереди. Поскольку еще нет никакого множества клиентов, 0 обозначается как ∅.
Затем заходит следующий клиент и берет талончик под номером 1, став вторым в очереди. Второй клиент видит вас и понимает, что нужно немного подождать, но у нас уже образуется некое небольшое порядковое множество, обозначающееся {∅}. Можно сказать, что номер 1 состоит из одного клиента, который представляет первого клиента.
Заходит третий клиент и получает талончик с номером 2, становясь третьим в очереди. Он занимает место после первых двух клиентов, образуя на формальном языке множество вида {∅, {∅}}. В этом случае, номер 2 состоит из двух элементов: первый элемент (0), представляющий первого клиента, и второй элемент (1), представляющий второго клиента.
Возвращаясь к Аристотелю, можно привести следующую аналогию. Нулем (пустое множество) будет считаться первый уровень, т.е. физический мир людей. Раз такой объект (обычный человек) может существовать лишь в чувственном мире, степень его "идеальности" равна 0, и подобные объекты в этом смысле будут называться "пустыми". А дальше мы имеем иерархию абстрактного усложнения с идеальным, суперидеальным и др. идеями человека, которые включают в себя предыдущие уровни, но сами располагаются на иной ступени выявления общих сущностных черт.
По книге "Философия" К.А. Михайлов, М.В. Грачев (1 том)
Подписывайся на Telegram-канал Гераклитовы слёзы
