Абак
Известно, что в Средние века несколько столетий шла ожесточённая борьба между абацистами — сторонниками вычислений при помощи абака, использовавшие римскую нумерацию, и алгоритмиками — приверженцами возникших тогда методов алгоритмизации арифметических действий, использовавшие новую десятичную позиционную нумерацию. Абацисты и церковь ожесточённо сопротивлялись распространению новой системы. Хотя сам абак тут не виноват.
Абак (по-гречески ἄβαξ, ἀβάκιον — абакс, по-латински abacus — «квадратная табличка, усыпанная пылью») — счётная доска, применявшаяся для арифметических вычислений приблизительно с V века до н. э. в древних культурах Востока. Считается, что впервые его применили в Вавилоне. Это была деревянная дощечка, посыпанная песком, на которой наносились бороздки. В этих бороздках размещались камешки, обозначавшие цифры. В Египте вместо линий и углублений стали использовать палочки и проволоку с нанизанными камешками. Первые абаки использовали пятеричную систему счисления.
Позже устройства, подобные абаку, стали применяться практически у всех народов: в Древнем Китае, Индии, у восточных арабов. У них пятеричная система была вытеснена десятичной.
В Древней Греции, а потом в Древнем Риме абак пришёл на смену старинному счёту на пальцах. Его развитие позволило сделать расчёты быстрыми, точными и лёгкими. Каждый камешек на абаке мог означать как единицы, так и десятки, сотни, тысячи.
В Западной Европе на развитие способов вычислений оказали влияние западные арабы, захватившие в конце VIII века Испанию. В X веке здесь со счётом на абаке познакомился французский монах и учёный Герберт Аврилакский, написавший об этом книгу и пропагандировавший через своих учеников употребление абака. Благодаря его влиянию как папы римского (Сильвестр II) абак получил широкое распространение в Европе. Он употреблялся вплоть до XVIII века.
На протяжении веков абак менял свою форму, но принцип оставался тот же — разграфлённые колонны или другим образом отведённые места для поразрядной отметки чисел.
В странах Востока распространены китайский аналог абака — cуаньпань и японский — соробан. Их конструкции аналогичны абаку, используют десятичную систему счисления, хотя японский вариант несколько экономичнее. Для китайского и японского абака существует скрупулёзно разработанный набор алгоритмов, позволяющих механически (то есть не занимаясь дополнительными вычислениями в уме или на бумаге) выполнять все четыре арифметических действия, а также извлекать квадратные и кубические корни.
Как и любые другие инструменты, абак тоже когда-то вышел из повсеместного употребления, но и поныне используется кое-где в образовательных целях. Например, в Японии использование соробана является элементом школьной программы обучения счёту в младших классах.
Десятичный абак, или русские счёты, в которых используется десятичная система счисления и возможность оперировать четвертями, десятыми и сотыми дробными долями появились в России на рубеже XV–XVI и активно применялись в торговле вплоть до последнего десятилетия XX века. Обучение вычислениям на счётах входило в программу обучения в школах в XIX–XX веках. В начале 1980-х годов, обучение пользованию счётами было исключено в СССР.
Популярная сейчас ментальная арифметика также основана на принципах работы абака (абакусы).
1. Большая Советская Энциклопедия / Гл. ред. А.М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1970–1978.
2. Мантуров О. В., Солнцев Ю. К., Соркин Ю. И., Федин Н. Г. Толковый словарь математических терминов. — М.: Просвещение, 1965 — 540 с.
3. Математика в понятиях, определениях и терминах / под ред. Л. В. Сабинина. — М.: Просвещение, 1978 — 320 с.
4. Математическая энциклопедия / гл. ред. И. М. Виноградов. — М.: Советская энциклопедия, 1977. — 1184 с.