Это красивое слово — «аллотрион»: забытый термин в истории науки
«Доказательство через аллотрион — это когда берут не собственное свойство вещи, а нечто постороннее»
Аристотель, Органон
Слово «аллотрион» (от греч. ἀλλότριος — «чужой, посторонний») когда-то жило в античной науке, но сегодня почти забыто. Его можно было встретить в текстах по логике, философии, геометрии. Оно обозначало нечто внешнее, не относящееся к самой сущности предмета.
У Аристотеля «аллотрион» упоминается в рассуждениях о логических категориальных ошибках, когда доказательство строится не на сути, а на чём-то постороннем, не принадлежащем предмету.
В V книге «Начал» Евклида термин используется в контексте пропорциональности:
«Если величины пропорциональны, то они не могут быть аллотрионами друг для друга».
Здесь он подчеркивает несовместимость — нельзя сравнивать несравнимое.
Средневековые учёные, такие как Аль-Фараби и Ибн Сина (Авиценна), использовали это слово в метафизике и медицине. Для Аль-Фараби аллотрион — это «чуждый элемент доказательства», нарушающий строй логики. У Авиценны — это «не свойственный» симптом, нехарактерный для болезни.
В XII–XIII веках термин встречается у Фомы Аквинского — в спорах о «чуждых» Богу атрибутах. Роджер Бэкон называл аллотрионами ложные предпосылки в научных рассуждениях.
Постепенно слово вышло из научного обихода. К XVII веку термин исчез из-за стремления к точности: математики предпочитали выражения вроде «некорректное допущение».
Сегодня в логике его аналог — «ложная посылка» или «нерелевантный аргумент».
Аллотрион в математическом образовании
Интересно, что термин всё же дожил до XX века, благодаря немецкому математику и педагогу Вальтеру Литцману (1880–1959).
В своих книгах «Где ошибка?» (1952) и «Весёлое и занимательное о числах и фигурах» (1963) он использует «аллотрион» в методическом смысле, как обозначение ложных умозаключений учащихся.
Литцман также применяет это слово для всего «вне учебной программы»: необычного, чуждого, но цепляющего внимание. По его мнению, именно такие вещи прочно оседают в памяти, если их связать с основным учебным материалом.
- экскурсы в интересные научные области;
- отступления в историю математики;
- культурно-исторические комментарии.
Так аллотрион, вышедший из греческой логики, обрёл новую жизнь в методике преподавания.
Историческая справка
Вальтер Литцман (1880–1959) — немецкий математик, педагог и популяризатор науки. Ученик Давида Гильберта, окончил Гёттингенский университет в 1903 году. Работал в высшем реальном училище и университете Гёттингена, с 1920 года — профессор методики преподавания математики.
Принимал участие в реформе школьного образования по инициативе Ф. Клейна. Президент Немецкой ассоциации математиков (с 1937). Автор ряда книг, переведённых на русский язык: «Великаны и карлики в мире чисел» (1959), «Теорема Пифагора» (1960), «Старое и новое в круге» (1960), «Где ошибка?» (1962), «Весёлое и занимательное о числах и фигурах» (1963).
Аллотрион — яркий пример того, как античные термины могут обретать вторую жизнь. Из философии он перешёл в методику, из логики — в культуру обучения, в теорию множеств и даже поэзию. И, возможно, он ещё не раз появится в наших разговорах о математике.