Арифметика пифагорейцев: дружественные числа
Чтобы добиться взаимности в любви, нужно на чём-либо написать числа 220 и 284, меньшее дать объекту любви, а большее съесть самому.
Рецепт из старинного сочинения
По свидетельству античного философа Ямвлиха, великий Пифагор на вопрос, кого считать своим другом, ответил: «Того, кто является моим вторым Я, как числа 220 и 284».
В Средние века имели хождение талисманы с выгравированными на них числами 220 и 284, якобы способствующими укреплению любви.
Дружественные числа (англ. Amicable Numbers) — это пара различных натуральных чисел, каждое из которых равно сумме собственных делителей другого. Дружественные числа были открыты в пифагорейской школе (около 500 г. до н. э.). Они нашли пару наименьших дружественных чисел — 220 и 284:
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
В XVIII веке Леонард Эйлер нашёл достаточный критерий построения пар дружественных чисел, и в его списке было уже 90 пар. Вот некоторые из найденных им:
Эйлер «проглядел» гораздо меньшую пару дружественных чисел. В 1866 году 16-летний итальянец Никколо Паганини открыл пару 1184 и 1210.
В XX веке компьютеры помогли найти десятки миллионов пар. Пары дружественных чисел образуют последовательность A063990 в OEIS (On-Line Encyclopedia of Integer Sequences). Но эффективного общего способа нахождения всех таких пар нет до сих пор.
Вопрос бесконечности множества таких чисел также пока не решён: неизвестно, конечно ли или бесконечно количество пар дружественных чисел. На апрель 2016 года было известно более 1000000000 пар дружественных чисел. Открытой остаётся также вопрос: существует ли общая формула, позволяющая описать все пары дружественных чисел?
Про дружественные числа и арифметику пифагорейцев читайте в книге «История математики».
#историяматематики #пифагорейцы #арифметика #дружественныечисла #теориячисел