Иоганн Бернулли (1667–1748)
Иоганн Бернулли — второй брат из первого поколения замечательного семейства Бернулли из Базеля. Математик, механик, врач, самый знаменитый представитель семейства Бернулли, младший брат Якоба Бернулли, отец Даниила Бернулли.
Один из основателей математического анализа, после смерти Ньютона и Лейбница — лидер европейских математиков.
Иностранный член Парижской (1699), Берлинской (1701), Петербургской (1725) академий наук, член Лондонского Королевского общества (1712).
Иоганн Бернулли родился 27 июля (6 августа) 1667 г. в Базеле, Швейцария.
Стал магистром искусств в 18 лет, перешёл на изучение медицины, но одновременно увлёкся математикой. Хотя медицину он не бросил, по окончании Базельского университета всю жизнь занимался врачебной практикой. Вместе с братом Якобом изучал первые статьи Лейбница о методах дифференциального и интегрального исчисления, начал собственные глубокие исследования.
Иоганн Бернулли достиг больших результатов в разработке анализа, теории дифференциальных уравнений. Деятельно сотрудничал с Лейбницем.
В 1691–1693 гг. преподавал в Париже. Создал французскую ветвь школы Лейбница (Лопиталь, Вариньон, Клеро).
В 1692 г. возвратился домой. В 1694 г. получил степень доктора медицины после защиты диссертации «О движении мускулов», которая была больше математической, чем медицинской.
По рекомендации Гюйгенса стал профессором математики в Гронингене, Голландия (1695–1705).
В 1705 г. Иоганн вернулся в Базельский университет, профессором греческого языка. Восемь раз был избран деканом факультета философии, и дважды — ректором университета. Сразу после смерти брата Якоба (1705) Иоганн был приглашён на его кафедру в Базеле и занимал её до самой смерти (1748). Его учениками были, кроме сыновей Даниила и Николая, Л. Эйлер, Г. Крамер.
И. Бернулли дал определение понятия функции как аналитического выражения. Составил первое систематическое изложение дифференциального и интегрального исчислений. Конспект лекций, прочитанных И. Бернулли в Париже, был положен в основу книги «Анализ бесконечно малых для исследования кривых линий» (Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes, 1696), составленной маркизом Г. Ф. де Лопиталем, первого учебника по математическому анализу. Практически весь изложенный Лопиталем материал был почерпнут из работ Лейбница и Иоганна Бернулли (авторство которых в общей форме было признано в предисловии). Книга Бернулли–Лопиталя имела оглушительный успех у самой широкой публики, выдержала 4 издания.
Он развил теорию показательной функции, вывел правило раскрытия неопределённостей вида 0 / 0 (известное как «Правило Лопиталя»), указал методы интегрирования рациональных дробей.
В 1742 г. И. Бернулли издал «Курс интегрального исчисления».
Иоганн первым опубликовал задачу о брахистохроне (1696): найти форму кривой, по которой материальная точка быстрее всего скатится из одной заданной точки в другую. Это была первая в истории вариационная задача динамики. Её одновременно решили Иоганн, Якоб Бернулли и Ньютон. Этой кривой оказалась циклоида.
Незадолго до кончины он опубликовал свою переписку с Лейбницем, представляющую огромный исторический интерес.
Историческим фактом является также ожесточённый спор между братьями Якобом и Иоганном. Этот спор возник в 1694 г. в связи с недостаточно обоснованным подчёркиванием Иоганном своих заслуг за счёт заслуг Якоба. Спор изнурял их обоих. Много лет спустя Иоганн признал свои ошибки. Но даже этот спор, не имевший никакой основы, способствовал постановке новых проблем и развитию анализа.
Когда разгорелся спор с англичанами о приоритете в открытии анализа, Иоганн энергично включился в него. И это естественно, так как Иоганн защищал не только Лейбница, но и авторитет триумвирата. После смерти Лейбница, Иоганн возглавил эту борьбу.
К портрету Иоганна Бернулли написал своё четверостишие Вольтер: