Бурбаки
90 лет назад, в декабре 1934 г. родился Никола Бурбаки (фр. Nicolas Bourbaki). Не дожив буквально одного месяца до своего 34-летия, он скончался в ноябре 1968 г., оставив после себя около 70 монографий по фундаментальным вопросам математики. «Бурбаки» — это коллективный псевдоним группы французских математиков, созданной в 1935 году.
Основателями группы, участвовавшими в её первой встрече, были: Анри Картан, Клод Шевалле, Жан Дельсарт, Жан Дьёдонне, Рене де Поссель, Шолем Мандельбройт, Андре Вейль. Они взялись за пересмотр всей математики, от самых её оснований.
На группу огромное влияние оказала немецкая математическая школа — Д. Гильберт, Г. Вейль, Дж. фон Нейман и особенно алгебраисты Э. Нётер, Э. Артин и Б. Л. ван дер Варден.
В работе группы в разное время принимали участие многие выдающиеся математики: Лоран Шварц, Жан-Пьер Серр, Александр Гротендик, Самуэль Эйленберг, Серж Ленг, Арман Борель, Пьер Картье. Точный состав и численность группы всегда сохранялись в секрете.
Группа Бурбаки официально называется Association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki («Ассоциация сотрудников Никола Бурбаки»). Группа была образована выпускниками парижской Высшей нормальной школы (École Normale Supérieure) на базе этого же вуза. Псевдонимом стала фамилия известного в городе Нанси генерала Шарля Дени Бурбаки, командующего армиями и корпусами во времена франко-прусской войны. Одним из условий членства в группе был возраст, не превышающий 50 лет.
Группа Бурбаки ставит целью создать полностью самодостаточную интерпретацию математики своего времени (идея Д. Гильберта). Она публикует коллективный трактат под единым названием Éléments de mathématique («Элементы математики» или, более точно, «Начала математики»), начиная с 1939 года. Работает семинар Бурбаки, на котором, помимо подготовки трактата, заслушиваются доклады учёных из разных стран.
Книги Бурбаки написаны в строгой аксиоматической манере и дают замкнутое изложение математики на основе теории множеств Цермело–Френкеля в доработке Бернайса и Гёделя. Основу изложения составляют структуры, определяемые посредством аксиом, например, структуры порядка, группы и топологические структуры. В разные годы вышли такие тома: «Теория множеств», «Алгебра», «Топология», «Функции действительного переменного», «Интегрирование», «Коммутативная алгебра», «Группы и алгебры Ли» и другие. Все эти книги переведены на русский язык.
В книгах Бурбаки впервые были введены: символ для пустого множества Ø, символы N, Z, Q, R, C для множеств натуральных, целых, рациональных, действительных и комплексных чисел соответственно, а также термины инъекция, сюръекция и биекция.
Влияние Бурбаки на мировую математику было огромным во Франции, большим — в Бельгии, Швейцарии, Италии, довольно значительным — в США, менее значительным — в Англии и Германии. Отношение к группе в СССР было скептическим.
Представители современной математики часто критикуют подход, представленный в книгах Бурбаки, ныне называемый «бурбакизмом», обвиняя его в излишней заформализованности и «истреблении духа математики». Тем не менее, следует признать, что книги Бурбаки оказали значительное влияние на современную математику и математическое сообщество бесспорно признаёт авторитет учёных, входивших в группу.
Кризис группы Бурбаки случился в конце 60-х гг. Между членами группы начался разлад. Некоторые члены ушли из группы, другие стали уделять коллективной работе меньше внимания. На «Семинаре Бурбаки» доклады стали делать учёные более низкого ранга. Но к настоящему времени группа вновь активизировалась. Например, в 2022 году были опубликованы некоторые главы «Спектральной теории».
Существует термин «Бурбакизация образования», который описывает происходящее в 50–60-х годах прошлого века в науке. Мировое математическое сообщество частично попало под влияние трактата Бурбаки, что повлияло на стиль изложения математических работ во всём. Полная формализация на основе понятия алгебраической структуры ставилась бурбакистами во главу угла даже школьного курса, из которого фактически была изгнана вся настоящая геометрия.
Рекомендуем вашему вниманию также трактат Бурбаки Н. «Очерки по истории математики» с их пониманием истории развития математики.
