Флексагон: гнущийся многоугольник — удивительный фокус, увлекательная игрушка
Известно, что треугольник, тетраэдр — жёсткие фигуры. Возможно, вы знаете, что в геометрии существуют фигуры, гранями которых являются правильные многоугольники, и они могут изгибаться. Такие фигуры называют флексагонами.
Флексагоны (от англ. to flex, лат. flectere — складываться, сгибаться, гнуться и греч. ωνος — угольник) — плоские модели из полосок бумаги, способные складываться и сгибаться определённым образом. При складывании флексагона становятся видны поверхности, которые ранее были скрыты в конструкции флексагона, а прежде видимые поверхности уходят внутрь. В них скрывается интересная математическая теория, имеющая и практические применения.
Наиболее часто используются флексагоны шестиугольной формы (гексафлексагоны) и квадратные (тетрафлексагоны).
Первый флексагон был открыт в 1939 году англичанином Артуром Стоуном, изучавшим тогда математику в Принстонском университете в США. Вскоре был создан «Флексагонный комитет», в который вошли, кроме Стоуна, математики Брайан Таккерман и Джон Тьюки, физик Ричард Фейнман. К 1940 году они разработали теорию флексагонов.
Популярность флексагоны получили после появления в журнале Scientific American колонки Мартина Гарднера Mathematical Games, посвящённой гексафлексагонам (1956).
Названия флексагонов образованы по принципу: приставка (число поверхностей) + приставка (форма) + «флексагон». Таким образом, первая приставка обозначает, сколько у флексагона поверхностей, которые могут рано или поздно раскрыться, а вторая — на сколько частей разделена каждая такая поверхность. Например, тригексафлексагон — флексагон с тремя поверхностями, каждая из которых состоит из шести правильных треугольников (флексагон Стоуна).
Флексагоны неоднократно были запатентованы в виде игрушек, но не получили широкого коммерческого распространения.
Как сложить флексагон
Классический флексагон можно сложить из прямой полоски бумаги. Различные шаблоны флексагонов и алгоритмы по их собиранию можно найти в сети, выполнив соответствующий запрос в виде «флексагон с тремя поверхностями». В результатах поиска вы найдёте шаблоны с разными сочетаниями узоров. Также можно распечатать чистый шаблон, чтобы потом раскрасить флексагон по своему усмотрению.
Складывание тригексафлексагона
Его складывают из полоски достаточно плотной бумаги шириной около 3–4 см.
Предварительно размечают 10 равносторонних треугольников (а).
Полоску перегибают по линии ab и переворачивают (б).
Перегнув полоску ещё раз по линии cd, располагают её концы так, чтобы предпоследний треугольник оказался наложенным на первый (в).
Последний треугольник нужно подогнуть вниз и прикрепить к оборотной стороне первого треугольника (г).
