Как люди научились считать
Я — математик. И хочу рассказать вам об удивительной истории чисел. Трудно представить нашу жизнь без чисел. Необходимость пользоваться числами возникает на каждом шагу.
Мы говорим: «Знаю, как свои пять пальцев!» Как вы думаете, почему мы так говорим? Что это означает?
Не с того ли далёкого времени пошло это выражение, когда знать, что пальцев пять, значило то же, что и уметь считать?
Прометей, прикованный богами к Кавказской скале за сообщение людям того, что должно было остаться в ведении богов, говорит:
«Послушайте, что смертным сделал я…
(Так сказал греческий трагик Эсхил.)
Греки думали, что числа им дал Прометей. О нём говорили ещё, что он похитил огонь с небес и тоже дал его людям. Но, конечно, приписывая эту заслугу героям и богам, люди ошибались.
«Всё есть число», — сказал самый известный математик всех времён и народов.
Да, когда-то великий Пифагор сказал: «Всё есть число», измеряя числами даже гармонию.
Для вас сейчас в мире чисел всё просто, как «дважды два — четыре». Но прежде чем додуматься до этого, людям пришлось учиться много тысяч лет. История чисел — самая древняя в истории науки.
Учиться считать люди начали с древнейших времен, а учителем у них была сама жизнь. Даже в самые далёкие времена, когда люди жили в пещерах и одевались в шкуры, они не могли обойтись без счёта. Хотя, в первую очередь, их заботило только то, как добыть пищу и как укрыться от непогоды. Но наблюдая за окружающим миром, люди постепенно изменяли условия своей жизни. Они научились строить жилища и хранилища для урожая, изготавливать посуду. И при этом они учились различать и сравнивать количество предметов.
Сначала человек научился различать один и много. Например, из стада оленей — одного вожака, на небе — солнце и луну. Для названия этого количества люди также пользовались словом, обозначающим единичный предмет: «луна», «солнце».
Или вы часто слышите слово «солист». Что оно означает? «Исполнитель, который выступает один», — скажете вы. А происходит оно от латинского слова «солюс» — один. Да и русское слово «солнце» похоже на слово «солист». Разгадка очень проста: когда римляне (в древности они говорили на латинском языке) придумывали имя числу 1, они исходили из того, что Солнце на небе всегда одно.
Люди замечали, что различные группы предметов — звери, охотники, руки — могут быть одного и того же числа: два оленя, два пальца. Частые наблюдения пары предметов (глаза, уши, руки, крылья) привели человека к представлению о числе 2. До сих пор слово 2 на некоторых языках звучит так же, как слово «глаза» (индейцы) или «крылья» (тибетцы).
Когда-то люди придумали название и для числа 3, оно первоначально понималось как «много». Посмотрите на поговорки: «Три раза повторять одно и то же», «Обещанного три года ждут», «Тридесятое царство, тридевятое государство». В русских сказках также особую роль играет число 3. Обычно в них участвуют три брата.
(П. П. Ершов «Конёк-горбунок»)
Как мы говорим: «одна лошадь», «две лошади», «три лошади», «четыре лошади», но потом «пять лошадей», и дальше так же. Когда-то за числом 4 начиналось «много».
О том, как появились имена у чисел, учёные многое узнают, изучая языки разных племён и народов. Попробуйте посчитать от 1 до 10: по-русски, по-татарски и по-английски. Есть различия, но есть и кое-что общее.
Миклухо-Маклай (Николай Николаевич — российский этнограф, антрополог, биолог и путешественник, изучавший коренное население Юго-Восточной Азии, Австралии и Океании) в XIX веке так описывал счёт папуасов Новой Гвинеи: загибая пальцы руки они издавали определённый звук, например, «бе»: бе, бе, бе, бе, ибон-бе, потом на другой руке — бе, бе, бе, бе, ибон-али, на ноге — самба-бе, на другой ноге — самба-али.
Также вы наверняка читали, как Робинзон Крузо отмечал зарубками дни и месяцы, проведённые им на необитаемом острове. Конечно, этот способ записи чисел открыл не он. Когда количество предметов превышало количество пальцев рук и ног, люди стали пользоваться зарубками на палках, камешками, пучками и узлами на веревках. Первым способом записи чисел были зарубки на палке. Это был хоть и распространённый у многих народов, но очень неудобный способ.
В России даже сохранилось выражение: «Заруби себе на носу». Оно говорит о том, что для запоминания чего-либо важного следует сделать зарубку. Слово «нос» в данном случае производное от слова «носить». В старые времена многие люди носили при себе для зарубок небольшие палочки. Называли их «нос», а чтобы запомнить нужное число, делали на «носу» соответствующее число зарубок — меток.
Разные народы, жившие в отдаленных друг от друга странах и в разные времена, изобретали для записи чисел собственные, но всё же чем-то сходные с другими, способы. Например, В Египте первые числа изображали вертикальными черточками, потом иероглифами, а в Вавилоне — клинышками.
Первая человеческая цивилизация на нашей планете возникла в жаркой Африке. По её территории протекает река Нил, и впадает она в Средиземное море. Там круглый год тепло и по берегам расположены плодородные долины. Вот почему люди заселили эту долину ещё в давние времена.
Они образовали государство Египет около четырёх тысячелетий до нашей эры. Египтяне построили знаменитые пирамиды — гробницы фараонов. В этих пирамидах сохранились свитки папирусов, на которых египетские писцы иероглифами выводили свои тексты. Около пяти тысяч лет тому назад люди додумались до того, что числа можно записывать не только зарубками-единицами, но также по разрядам: единицы, десятки, сотни.
Другой колыбелью человечества было Двуречье. В Передней Азии с севера на юг несут свои воды две реки — Тигр и Евфрат. Они и дали название этой долине. Эта удивительно благодатная земля давно, ещё в четвертом тысячелетии до нашей эры стала удобным местом обитания людей. Возможно, вы слышали о таких народах, которых называли шумеры, которые жили в дельте этих рек, и аккадяне — на севере этой земли. Эти народы образовали могущественное государство Вавилон.
Шумеры раньше других народов придумали способ записывать слова на глине (клинопись). На глиняных пластинках они особой палочкой выдавливали клинышки-символы, которые означали буквы и цифры. Затем эти пластинки сушили на солнце.
Вавилоняне записывали числа с помощью всего двух клиньев: вертикального (единица), и горизонтального (десять). Число 60 изображался тем же вертикальным клином, что и единица. Это означает, что система счисления вавилонян была шестидесятеричной.
Интересно, что до сих пор мы иногда пользуемся вавилонской системой счёта. Как вы думаете, почему в часе 60 минут, а в минуте 60 секунд? Есть предположение, это осталось нам в наследство от вавилонян. Известно, что от них же пошло и деление круга на 360 градусов.
Китайцы пользовались десятичной системой в иероглифическом виде.
Греческие числовые знаки (их называют геродиановыми, VII-V вв. до н.э.) — это начальные буквы названий чисел: Ι — один (по-гречески иос), П — пять (пенте), Δ — десять (дека), Н — сто (хекатон или гекатон), Х — тысяча (хилиой или хилиас), М — десять тысяч (мюриой или мириада). Отсюда происходят слова «пентагон», «декан», «гектар» и «килограмм».
Учёные предполагают, что римская пятерка — это изображение руки с пятью растопыренными пальцами, а десять — это две сложенные вместе пятерни. Вообще, десять пальцев оказали человеку неоценимую помощь. Они помогли научиться считать и выполнять простейшие действия с числами.
Современные цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 — были изобретены значительно позже. Они ведут начало от цифр, изобретенных в Индии. Там были введены не только удобные цифры, но и способ их записи, принятый теперь во всём мире, — десятичная позиционная система. Она самая удобная и экономичная для записи и вычислений.
Индийский способ записи чисел позаимствовали арабы. А в Европу этот способ пришёл с арабскими и итальянскими купцами.
В России индийско-арабские цифры впервые появились только в XVII веке. До этого у нас пользовались славянской буквенной нумерацией. В ней цифры обозначали буквами с чёрточкой («титло») наверху.
Интересна и история изобретения нуля. Во многих системах счисления обходились без него. Но в десятичной позиционной системе счисления, которую придумали индусы, он является очень важным знаком. Индийцы поступали так. В случае отсутствия какого-либо разряда ставили точку. Так, число 5.1 означало 501. Его читали так: «пять, сунья, один». Сунья означало «пустое». Позже, в V веке, вместо точки стали писать кружочек, который со временем превратился в современный ноль — 0. Арабские ученые перевели «сунья» как «сифр», а позже европейцы — «ciffra» (сначала даже говорили «шифр», и только потом «цифра»). Таким образом, первоначально «цифра» означала только ноль. Изобретение нуля считается также одним из важных математических открытий.
Слово «нуль» в современном понимании родилось позже, в XVI веке, и происходило от латинского слова «никакая». А теперь мы называем цифрами все десять знаков для записи чисел.
Труд и разум сделали человека великим и сильным. Он открывает законы природы, преобразует мир. Чтобы делать всё это, он должен много знать и непременно уметь считать — считать точно и быстро.