Задача Льюиса Кэрролла: пять мешков
«Узелок, — сказала Алиса. — Позвольте, я помогу вам развязать его!»
Льюис Кэрролл
Английский писатель и математик Льюис Кэрролл (англ. Lewis Carroll, или Чарльз Лютвидж Доджсон, Charles Lutwidge Dodgson, 1832–1898) более известен миру как автор книг об Алисе: «Приключения Алисы в Стране чудес» и «Алиса в Зазеркалье». Однако его перу принадлежит и немало научных трудов по математике и математической логике.
Большое внимание Кэрролл уделял занимательной математике: загадкам и головоломкам. Он придумал много новых игр и задач. Писатель издал сборник загадок и игр для ребят «История с узелками». Каждый «узелок» в книге — это новый увлекательный рассказ со сказочными персонажами, которые предлагают маленьким читателям решить любопытные головоломки и математические задачки.
«Запутанная история»
«Имеются пять мешков. Первый и второй мешки вместе весят 12 фунтов, второй и третий — 13.5 фунтов, третий и четвёртый — 11.5 фунтов, четвёртый и пятый — 8 фунтов, первый, третий и пятый — 16 фунтов. Требуется узнать, сколько весит каждый мешок».
В английском варианте: A Tangled Tale. Problem. — "There are 5 sacks, of which Nos. 1, 2, weigh 12 lbs.; Nos. 2, 3, 13½ lbs.; Nos. 3, 4, 11½ lbs.; Nos. 4, 5, 8 lbs.; Nos. 1, 3, 5, 16 lbs. Required the weight of each sack".
Попробуйте решить самостоятельно, прежде чем посмотреть ответ ниже.
Л. Кэрролл писал: «Задача об определении веса мешков, как ясно с первого взгляда любому алгебраисту, сводится к решению системы линейных уравнений. Однако она без труда решается и с помощью одной лишь арифметики, и поэтому использование более сложных методов я считаю дурным тоном».
Решение
Сумма результатов всех пяти взвешиваний равна 61 фунту. При этом вес третьего мешка входит в 61 фунт трижды, а вес всех остальных мешков лишь дважды.
Вычитая из 61 фунта удвоенную сумму результатов первого и четвёртого взвешиваний получаем, что утроенный вес третьего мешка равен 21 фунту. Следовательно, третий мешок весит 7 фунтов.
Из результатов второго и третьего взвешиваний находим: второй мешок весит 6.5 фунта, четвёртый — 4.5 фунта.
Наконец, из результатов первого и четвёртого взвешиваний получаем для первого и пятого мешков 5.5 и 3.5 фунта.