Лишний квадрат
Берётся квадрат со стороной равной восьми любых условных единиц, например, сторон тетрадных клеток. Далее он разрезается на четыре части — треугольники и трапеции — так, как это показано на рисунке ниже.
Затем из этих четырёх частей складывается прямоугольник со сторонами 13 × 5 (условных единиц), как показано на рисунке ниже.
Теперь вычисляются площади фигур. Площадь квадрата равна 8² = 64 кв. ед., а прямоугольника 13 × 5 = 65 кв. ед. Получается, что 64 = 65 кв. ед. Как так вышло?!
Ответ прост и шахматная доска тут не при чём: всё дело в ловкости рук и математической мысли.
Стороны треугольников и трапеций, которые образуют «диагональ» прямоугольника, на самом деле, не сходятся в одну линию. Они образуют еле заметную щель, которая является параллелограммом, площадь которого равна ровно 1 кв. ед. («фантомный четырёхугольник»).
Если начертить такой квадрат на бумаге и разрезать его, то не факт, что получится увидеть «фантом».
P.S. Внимательный наблюдатель заметит, что используемые отрезки 3, 5, 8 и 13 являются последовательными числами Фибоначчи: F4, F5, F6 и F7.
Математики знают, что они обладают свойством («тождество Кассини»):
Всё в порядке, «лишний» квадрат найден!
Историческая справка
Формула Кассини была открыта в 1680 году Джованни Кассини, бывшим в то время директором Парижской обсерватории.
