Математика Древнего Египта

Древний Египет оставил огромное культурное наследие для мировой истории. Знаковыми достижениями древнеегипетской цивилизации можно считать:

• изобретение иероглифической письменности (в IV тысячелетии до н. э.);

• строительство пирамид (например, пирамида Хеопса, построенная в XXVI в. до н. э., высотой в 146 м., причислялась древними к семи чудесам света);

• первый календарь (принятый ещё в V тысячелетии до н. э., с продолжительностью года в 365 дней).

О состоянии математики в Древнем Египте нам позволяют судить два дошедших до нас папируса. Древнеегипетская математика мало изменилась с тех пор, как были составлены эти папирусы.

Первый папирус известен в истории математики как «папирус Райнда», или «папирус Ахмеса». Он хранится в Британском музее в Лондоне. Найден в 1858 г. и приобретён англичанином Райндом. Расшифрован в 1870 г. Имеет такие размеры: длина 544 см, ширина 33 см. Содержит 84 задачи. Написан в XVII в. до н. э., но содержит более старый материал. Назван «Наставление, как достигнуть знания всех тёмных ..., всех тайн, которые содержат в себе вещи. Сочинение написано в 33 году в 4 месяце времени вод в царствовании царя Ра-а-ус. Со старых рукописей времени царя ... Писец Ахмес написал это».

Второй папирус называют «московским папирусом», он хранится в московском Музее изобразительных искусств имени А. С. Пушкина. Имеет следующие размеры: длина 550 см, ширина 8 см. Содержит 25 задач. Написан на два века раньше. Приобретён в конце XIX в. востоковедом В. С. Голенищевым, расшифрован в 1927 г. (Б. А. Тураев, В. В. Струве).

Математика в папирусах излагается как решение задач. Все задачи имеют практическое содержание: о количестве хлеба, о ёмкости хранилищ, о площади поля. Они группируются не по методам решений, а по темам. Каждая задача решается заново, без каких-либо пояснений, в числах. Числа как таковые, а также методы решения задач ещё не были предметом рассмотрения. Обоснования правил и их формулировки не даются.

Числа записывались в десятичной системе счисления со специальными знаками — иероглифами — для десятичных единиц каждого разряда. Таким образом, позиционного принципа записи ещё не было. Иероглифы первоначально имели вид рисунков и сохраняли внешнее сходство с конкретными предметами.

Каждый знак в записи числа повторялся столько раз, сколько в данном числе единиц соответствующего разряда. Записи выполнялись справа налево, слева направо или вертикальными колоннами.

Арифметика египтян была преимущественно аддитивного характера, то есть все вычисления сводились к сложению. Умножение производилось через удвоение и сложение.

В египетской арифметике вводятся и дроби. Все дроби сводятся к суммам так называемых основных, или аликвотных дробей (от лат. «aliquot» — «несколько»). Это дроби, имеющие числителем единицу. Исключение составляла дробь 2/3.

Разложение дробей на сумму основных дробей применялось в математике очень долго, даже в средние века.

Рассматривались египтянами и алгебраические задачи, сводящиеся к линейным уравнениям с одним неизвестным.

Задача. Некое количество и его четвёртая часть вместе дают 15. Каково количество?

Приведём традиционное решение в египетском духе. Начни с 4. Получишь 5. 15 подели на 5. Результат умножь на 4.

В этом решении применяется метод, получивший в более поздние времена название «правила ложного положения». Для неизвестной величины берётся произвольное значение, учитывая особенности входящих в задачу чисел, стараясь избавиться от дробей. Когда в результате предписанных действий получается не то число, которое требуется получить по условию, то испробованное «ложное» значение и значения его частей подвергаются пропорциональному исправлению.

Про математику древних народов читайте в нашей книге «История математики».

#историяматематики #Египет #папирусы #Ахмес #Московскийпапирус