Математика Древнего Вавилона

Культура древнего Двуречья, образованного Тигром и Евфратом, называется вавилонской по имени одного из крупнейших городов этой области. Двуречье называют также Междуречьем, Месопотамией. Первоначально эта культура возникла южнее, на берегу Персидского залива. В IV тысячелетии до н. э. на дельтах этих рек возникли шумерские города.

Богатая история Месопотамии включает разные периоды: шумерско-аккадский, расцвет в XVIII веке при царе Хаммурапи, со столицей в Вавилоне, вблизи нынешнего Багдада, покорение ассирийцами в VIII веке, восстановление могущества в VII в. до н. э. при царе Навуходоносоре. Затем в VI век до н. э. он был захвачен персами, в 336 г. — Александром Македонским. После его смерти Двуречье стало одной из областей эллинистического государства Селевкидов.

Шумеры изобрели клинописное письмо. Основным материалом для письма служили глиняные плитки. На пластинку из мягкой глины наносили знаки, после чего их обжигали, или просто высушивали. Полученные дощечки при бережном обращении могли храниться веками. Много их найдено при археологических раскопках. Датируются они различными веками: от XXX до I века до н. э. Сейчас такие плитки находятся в разных музеях мира. Известно примерно 150 фрагментов с текстами математических задач и 200 с числовыми таблицами. В расшифровке клинописных текстов значительны заслуги О. Нейгебауэра, Ф. Тюро-Данжена, А. Сакса. Расшифровка и анализ этих математических текстов проводился ими в 30-х годах XX в.

О достаточно обширных познаниях вавилонян в математике сообщил древний историк Геродот.

В Вавилоне мы впервые встречаемся с последовательной позиционной нумерацией. Эта нумерация использует только два клинописных знака: вертикальный клин для обозначения 1 и горизонтальный клин — для 10. Числа от 1 до 59 записываются при помощи этих знаков, повторяя необходимое количество соответствующих клиньев. Число 60 изображается тем же вертикальным клином.

Знака для нуля поначалу не было, но позже был введён знак, заменявший нуль, для отделения разрядов между собой. Этот знак никогда не ставился в конце числа. Впоследствии вертикальный клин стал обозначать любую целую степень числа 60, в том числе и отрицательную.

Значение позиционной системы счисления в истории науки огромное. Оно заменило сложную систему обозначений более простой. Кроме того, следы шестидесятеричной системы удержались в современной науке при измерении углов и времени. Шестидесятеричными дробями пользовались в астрономии учёные всех народов до XVII в., называя их астрономическими дробями.

Вавилонская математика считается выше египетской. Она оказала существенное влияние, как на греческую математику, так и на математику других народов, находившихся в политических и экономических связях с Вавилоном.

Вавилоняне владели техникой решения задач, сводящихся к квадратным уравнениям. Более того, решали задачи, сводящиеся к кубическим и биквадратным уравнениям. Имеется большое число задач, представляющих собой уравнения и системы уравнений первой и второй степени. Решение таких задач ограничивалось так же, как и у египтян, простым перечислением этапов вычисления, необходимого для её решения.

Основной чертой вавилонской геометрии был её алгебраический характер. Приводятся формулы площадей и объёмов. В частности, имеются правила для вычисления площадей некоторых правильных многоугольников.

Считается, что вавилонянам была известна теорема Пифагора. По мнению Ван-дер-Вардена, вавилоняне открыли её около 2000 г. до н. э. В одной из глиняных табличек имеется список прямоугольных треугольников с целыми сторонами, то есть пифагоровых троек.

Значительные достижения вавилонских математиков и астрономов стали основой для науки последующих цивилизаций, и прежде всего — науки древней Греции.

Про математику древних народов читайте в нашей книге «История математики».

#историяматематики #Вавилон #клинопись #позиционная #нумерация