Матрица Мартина Гарднера
Сегодня мы с вами увидим, как математика используется ещё в одной области искусства — искусстве волшебства. Я покажу вам некоторые фокусы. Но не простые, а математические. Они покажут вам, что в основе фокусов тоже лежат числа, фигуры и их свойства.
Известный американский популяризатор науки Мартин Гарднер был автором многочисленных книг, посвящённых математическому досугу детей. В книге «Математические головоломки и развлечения» он дал идею фокуса с числовыми матрицами.
Рассмотрим таблицу 5х5, в которой числа как будто бы расположены случайным образом (смотрите пример такой таблицы ниже). Тем не менее квадрат обладает магическим свойством.
Одному человеку вручим закрытый конверт, в который заранее вложена карточка с числом 57. Фокусник торжественно говорит, что предскажет сумму чисел, которые останутся в конце фокуса.
Возьмём 5 монет и 20 фишек. Попросим кого-нибудь выбрать любое из 25 клеток (чисел). Положим на это число монету. Все числа, расположенные на той строке и на том столбце, закроем фишками. (Можно квадрат нарисовать на доске и стирать лишние числа, закрытые фишками.)
Попросим другого человека так же выбрать одно из оставшихся чисел, накроем его монетой, а другие числа фишками. Повторяем эту процедуру ещё два раза. Остается одна незакрытая клетка, положим пятую монету туда.
Вычислим сумму всех чисел, накрытых монетами. Она всегда окажется одинаковой и равной 57, при любых попытках. Это число, изображённое на карточке, достаётся из конверта и эффектно предъявляется.
Разгадка
Квадрат представляет собой таблицу сложения. Берётся два набора чисел: 12, 1, 4, 18, 0 и 7, 0, 4, 9, 2 (вторая строка и пятый столбец в нашем примере). Сумма всех этих чисел равна 57.
Аналогичным образом можно построить магический квадрат любого размера с любыми другими суммами. Меткой является цифра 0, указывающая строку и столбец.
P. S. Как и в любом фокусе, важно сохранить некоторую загадку. Но для любопытных: сам принцип фокуса основывается на определённом методе построения таблицы.
- Шаг 1: Выберите строку и столбец, зафиксируйте их. На их пересечении ставьте 0.
- Шаг 2: Остальные клетки в выбранной строке и столбце можно заполнить любыми числами.
- Шаг 3: Сумма этих чисел и будет вашим ответом.
- Шаг 4: На пересечении другой строки и столбца напишите сумму двух чисел, стоящих на фиксированной строке и столбце.
Это правило позволяет расширять таблицу и создавать всё более впечатляющие фокусы.