Нониус

Нониус штангенциркуля с точностью 0.02 мм. На шкале отложено значение 3.58 мм

Нониус (верньер) — это вспомогательная шкала, устанавливаемая на различных измерительных приборах и инструментах, служащая для более точного определения количества долей делений основной шкалы.
Назван в честь португальского математика Педру Нуниша (лат. Nonius, 1502–1578), предложившего принцип шкалы для подобного инструмента.

Скульптура Педру Нунеша (1502–1578) на памятнике первооткрывателям в Лиссабоне, Португалия

Современная конструкция шкалы была предложена в 1631 году французским математиком Пьером Вернье (1580–1637), в честь которого её также называют «верньер». Он опубликовал это изобретение в книге «Построение, использование и свойства нового математического квадранта» (Pierre Vernier, La construction, l'usage, et les propriétés du quadrant nouveau de mathématique).

Схема квадранта с предложенной Пьером Вернье (1580–1637) новой шкалой, гравюра из книги, 1631. Его идея была проста, но гениальна: он прикрепил рядом с основной шкалой прибора ещё одну шкалу, которая имела длину 9 единиц, но была разделена на 10 равных частей. Таким образом, на двух шкалах будет совпадать только один набор линий при измерениях

Вообще, принцип нониуса впервые был изобретён ещё Абу Али ибн Синой (Авиценна, 980–1037). В «Книге о способе, предпочитаемом другим способам при конструировании наблюдательного инструмента» (Макала фи-т-тарик ал-лази асараху ‘ала саир ат-турук фи иттихаз ал-ала ар-расадиййа), он описал изобретённый им наблюдательный инструмент, который должен был заменить астролябию. В этом инструменте для уточнения измерений впервые применялся принцип нониуса.

Статуя Авиценны (980–1037) в составе Павильона персидских учёных перед офисом ООН в Вене, Австрия

Принцип работы шкалы нониуса основан на том факте, что человек гораздо точнее замечает совпадение делений, чем определяет относительное расположение одного деления между другими. Шкала-нониус имеет деления, расстояние между которыми на определённую величину меньше, чем между делениями основной шкалы. Одно деление нониуса может соответствовать как одному делению основной шкалы, так и нескольким.

При выполнении измерений по положению нулевой отметки нониуса определяют целое количество делений основной шкалы Nₘₐᵢₙ, а по наилучшему совпадению отметок нониуса с отметками основной шкалы — количество делений нониуса Nₙₒₙ.

Значение V измеряемой величины определяется как сумма произведения количества делений основной шкалы на цену её деления и соответствующего произведения для нониуса по формуле:
V = Nₘₐᵢₙ ⋅ Fₘₐᵢₙ + Nₙₒₙ ⋅ Fₙₒₙ
где Fₘₐᵢₙ — цена деления основной шкалы, Fₙₒₙ — цена деления нониуса.

Применяют линейный, угломерный, трансверсальный, спиральный и другие разновидности нониуса. Принцип отсчёта по угломерному нониусу, применяемому в ряде оптико-механических приборов, такой же, как и по линейному.

Пример гониометра (прибор для высокоточного измерения углов) с нониусом. На фото: угломер с нониусом, модель Micron 0-320 МИК 25463 для измерения наружных и внутренних углов

Схематичное изображение шкал линейного (а) и угломерного (б) нониусов. При совпадении нулевой отметки нониуса с какой-либо отметкой основной шкалы, результат измерения V соответствует величине, определяемой значением Nₘₐᵢₙ. При несовпадении нулевой отметки нониуса с целыми значениями Nₘₐᵢₙ, значение V = Nₘₐᵢₙ + Nₙₒₙ ⋅ Fₙₒₙ (обычно Fₙₒₙ = 0.1; 0.05 или 0.02 мм)

Схематичное изображение шкал нониусов. Слева — линейный трансверсальный нониус (поперечный масштаб). Деление основной шкалы (72) пересекает одну из диагоналей нониуса, отсчёт производится по положению точки пересечения штриха и диагонали. Справа — угломерный нониус, принцип отсчёта аналогичен

Измерение размера гайки штангенциркулем с использованием шкалы нониуса

Почитать по теме

1. Большая Советская Энциклопедия. Т. 18 / Гл. ред. А.М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1970–1978.

2. Мантуров О. В., Солнцев Ю. К., Соркин Ю. И., Федин Н. Г. Толковый словарь математических терминов — М.: Просвещение, 1965. — 540 с.

3. Преподавание математики / под ред. А. И. Фетисова. — М.: АПН РСФСР, 1957. — 252 с.

4. Прочухаев В. Г. Измерения в курсе математики средней школы. — М.: Просвещение, 1965. — 140 с.

5. Розенфельд Б. А. Астрономия стран ислама // Историко-астрономические исследования. Выпуск XVII. — М., 1984. — С. 67–122.

#инструменты #нониус #верньер #авиценна