О предмете математики: краткая характеристика
«В общем, в предмет математики могут входить любые формы и отношения действительности, которые объективно обладают такой степени независимости от содержания, что могут быть от него полностью отвлечены»
Академик А. Д. Александров
В истории математики принято ссылаться на определение предмета математики и её периодизацию, данную А. Н. Колмогоровым (1903‒1987). Он полагал, что дать адекватное формальное определение предмета математики невозможно, и дал определение через её историю.
Его знаменитая статья «Математика» в Большой Советской Энциклопедии (1954) начинается с определения математики, данного Ф. Энгельсом (1820‒1895) в «Анти-Дюринге» (1877): «Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть — весьма реальный материал».
Вместе с тем он подчёркивает, что запас количественных отношений и пространственных форм, изучаемых математикой, непрерывно расширяется в связи с запросами естествознания, так что это определение наполняется всё более богатым содержанием. К данному определению неоднократно предлагались дополнения и уточнения, характеризующие современную математику.
Например, ему противопоставлялось определение Н. Бурбаки: «Математика представляется скоплением абстрактных форм — математических структур».
По мнению многих учёных (В. И. Арнольд, Л. Д. Кудрявцев), предметом математики являются модели. Считается, что математика — это область человеческого знания, в которой изучаются математические модели, то есть логические структуры, у которых описаны некоторые отношения между их элементами.
Согласно современной методологии науки, принято различать объект и предмет математики. Ф. Энгельсом определён объект математики (пространственные формы и количественные отношения). Н. Бурбаки, В. И. Арнольд и другие охарактеризовали предмет математики (модели).
Мы считаем, что невозможно дать полное и исчерпывающее, окончательное определение математики на все времена. Любое определение математики заключало бы её в какие-то границы, но наука может расширить эти границы и тогда для математики понадобится новое определение.