Периоды развития математики

В истории математики можно различать отдельные периоды, отличающиеся друг от друга рядом характерных особенностей. В основу периодизации обычно полагают оценку содержания, уровня достижений и особенностей математических исследований: её важнейших методов, результатов и идей.

Чаще всего на практике используется периодизация А. Н. Колмогорова, приведённая в его статье «Математика» (1954). В ней он выделяет четыре периода развития математики.

I. Зарождение математики

Этот период начинается с возникновением человечества и продолжается до VI–V веков до н. э. Здесь происходит накопление фактического материала математики в рамках общей неразделённой науки. Формируются первичные представления о натуральных и дробных числах, геометрических фигурах и телах. Вырабатываются методы решения простейших прикладных задач.

Период включает в себя математику Древнего Египта, Древнего Вавилона, Древней Индии и Китая. Заканчивается в Древней Греции.

Люди овладели двумя математическими операциями — счётом и измерением. Измеряли сначала время, расстояние, позже площадь и объём, в связи с потребностями земледелия и ремёсел.

II. Период элементарной математики

Этот период продолжается от VI–V веков до н. э. до конца XVI века н. э. Он характеризуется достижениями в изучении свойств постоянных величин. Поэтому иногда этот период называют ещё «периодом математики постоянных величин». Эта математика в основном изучается в средней школе. Математика превращается в строгую дедуктивную науку. Включает в себя математику Древней Греции, эллинистических стран, средневекового Китая и Индии, стран ислама, средневековой Европы и Эпохи Возрождения.

В древней Греции геометрия впервые строится на дедуктивной основе и в систематизированном виде. В Индии впервые появляется десятичная позиционная система счисления. В арабских странах, а позднее в Западной Европе складывается элементарная алгебра как наука об уравнениях. Начала тригонометрии появляются в астрономии усилиями греческих, индийских и арабских учёных.

Крупнейшие греческие математики: Пифагор, Евклид, Архимед и Аполлоний.

Известные математики второго периода: Герон, Клавдий Птолемей, Диофант, Ариабхата, Брахмагупта, Бхаскара II, Мухаммед аль-Хорезми, Омар Хайям, Леонардо Фибоначчи, Иоганн Мюллер (Региомонтан), Лука Пачоли, Франсуа Виет и Джон Непер.

III. Период создания математики переменных величин

Этот период продолжается от начала XVII века до середины XIX века. Он отличается введением в математику функций и их изучением. Введение переменных величин в геометрию приводит к созданию аналитической геометрии. Для изучения функциональных зависимостей создаётся дифференциальное и интегральное исчисление. В этот период складываются почти все научные дисциплины в качестве классической основы современной математики. Поэтому его называют также «периодом высшей математики». Условно подразделяется на математику XVII и XVIII веков.

Закладываются основы аналитической геометрии и математического анализа. Кроме того, создаются основы теории чисел, появляются теория вероятностей, начертательная и проективная геометрия.

Крупнейшие математики третьего периода:

Иоганн Кеплер, Галилео Галилей, Рене Декарт, Пьер Ферма, Христиан Гюйгенс, Блез Паскаль, Исаак Ньютон, Готфрид Вильгельм Лейбниц, Якоб Бернулли, Иоганн Бернулли, Леонард Эйлер, Жан Лерон Даламбер, Жозеф Луи Лагранж и Пьер Симон Лаплас.

IV. Период современной математики

Этот период отсчитывается с середины XIX века и продолжается в наши дни. К нему привёл критический пересмотр проблем оснований математики. Появляются многие новые математические теории и расширяются её приложения. Создаются теоретико-групповые методы в алгебре, неевклидовы геометрии. Математический анализ перестраивается на основе строгого определения действительного числа и предела.

Появляются новые области математики: в XIX в. — неевклидовы геометрии, теория групп, теория множеств, математическая логика, теория функций комплексной переменной, в ХХ в. — теория функций действительной переменной, основания математики, топология, функциональный анализ, алгебраическая геометрия, математическая статистика, математическая физика, дискретная математика, история математики.

Крупнейшие математики четвёртого периода:

в ХIX в. — Карл Фридрих Гаусс, Адриен Мари Лежандр, Гаспар Монж, Симеон Дени Пуассон, Жан Жозеф Фурье, Огюстен Луи Коши, Карл Вейерштрасс, Нильс Хенрик Абель, Эварист Галуа, Михаил Васильевич Остроградский, Николай Иванович Лобачевский, Пафнутий Львович Чебышёв, Софья Васильевна Ковалевская, Бернхард Риман, Георг Кантор, Феликс Клейн, Артур Кэли, Анри Пуанкаре, Давид Гильберт;

в ХХ в. — Анри Лебег, Герман Вейль, Жак Адамар, Феликс Хаусдорф, Курт Гёдель, Джон фон Нейман, Норберт Винер, Стефан Банах, Эрик Ивар Фредгольм, Николай Николаевич Лузин, Владимир Андреевич Стеклов, Эмми Нётер, Герман Минковский, Дмитрий Александрович Граве, Дмитрий Федорович Егоров, Андрей Николаевич Колмогоров, Отто Юльевич Шмидт, Михаил Алексеевич Лаврентьев, Павел Сергеевич Александров, Николай Григорьевич Чеботарёв.

Во второй половине XX века, на фоне бурного развития вычислительной техники и проникновения информационных технологий во все области практической и теоретической деятельности людей, ими стали пользоваться и математики. Использование компьютеров, конечно, налагает отпечаток на математику, но пока нет оснований считать XX век началом нового периода развития математики — периодом компьютерной математики.

#историяматематики #периоды #зарождение #элементарная #высшая #современная