Подсчёт результатов на спортивных соревнованиях
Многие задачи для спорта теоретически относятся к задачам справедливого раздела. В этих случаях речь идёт о разделе итоговых спортивных результатов: призовых мест, оценок, разрядов, определения рейтинга и классификации. Рассмотрим далее несколько задач спортивной математики.
Система подсчёта командных результатов на Олимпийских играх
Общекомандный зачёт на Олимпийских играх является неофициальным, так как согласно Олимпийской хартии: «Игры являются соревнованиями между спортсменами, а не между странами». Однако уже с 1906 г. в ряде официальных отчётов публиковались данные и о командном зачёте.
Чаще всего (с 1924 года) используется система зачёта 7–5–4–3–2–1, которая распространена в большинстве стран: 1-е место оценивается в 7 очков, 2-е — в 5 очков, 3-е — в 4 очка, 4-е — в 3 очка, 5-е — в 2 очка, 6-е — в 1 очко. В командном зачёте не учитывается общее количество медалей, вручённых спортсменам в командных соревнованиях. Во всех номерах программы, в которых награждается команда, состоящая из двух или более человек, в командный зачёт засчитывается одна медаль. Если спортсмены или команды делят зачётные места, то очки, присуждаемые в неофициальном командном зачёте, распределяются между ними поровну (например, 1–2-е места — по 6 очков, 3–5-е места — по 3 очка, 6-е место — 0.5 очка).
Как распределяются места в командном зачёте на Олимпийских играх в настоящее время? Система зачёта: 1 место — 25 очков, 2 место — 17 очков, 3 место — 9 очков, 4 место — 5 очков, 5 место — 3 очка, 6 место — 2 очка.
По такой системе подсчёта очков в Летних Олимпийских играх чаще побеждала команда США, на втором месте была команда СССР (вместе с СНГ), в Зимних Олимпийских играх — команда СССР, на втором месте — команда Норвегии.
В 1988 году стал применяться другой командный зачёт (медальный), причём может учитываться или общее количество медалей, или приоритет отдаваться золотым. В этом случае страна, имеющая всего одну медаль, но золотую, будет располагаться в таблице выше страны, у которой несколько серебряных и ни одной золотой. А при равном количестве золотых медалей выше располагается страна, у которой больше серебряных медалей. При равном количестве золотых и серебряных медалей более высокое место занимает страна с большим количеством бронзовых медалей. Однако различные виды неофициального командного зачёта по очкам продолжают публиковаться и в настоящее время.
Условность неофициального командного зачёта признаётся всеми заинтересованными сторонами, однако считается, что он позволяет делать выводы о реальном положении стран в мировом спорте.
Судейство
Фактически спортивное судейство во многих видах спорта — разновидность экспертной оценки. Наиболее сложная задача та, которая принимается группой экспертов-судей (например, в фигурном катании, гимнастике и прыжках в воду). Заключение эксперта, специализирующегося на изучении определенных вопросов, может быть более значимо, чем измерения и расчёты. Метод экспертных оценок заключается в том, чтобы установить согласованность мнений экспертов. С этой целью мнения экспертных оценок должны быть выражены в каких-либо условных единицах — баллах, очках, процентах, рангах.
Есть несколько видов информации, которую используют при работе с экспертной группой.
Во-первых, экспертной группе можно сообщить некоторую шкалу числовых значений оцениваемого фактора. Эксперт высказывает своё суждение в виде соответствующего числа предложенной ему шкалы. Так, например, в гимнастике используется десятибалльная шкала с шагом в 0.1 балла.
Во-вторых, экспертам можно расставить оцениваемые объекты по местам. Такая упорядоченная расстановка называется ранжировкой. Для окончательного среднего ранжирования определяется некоторое понятие расстояния между различными ранжировками судей и выбирается медианная ранжировка с минимальной суммой расстояний до исходных. Такое решение математически возможно, но сложно, и практически не применяется.
В-третьих, эксперты могут разбить всю совокупность объектов на отдельные классы, то есть провести классификацию. Чаще всего используется классификация по системе рейтингов.
В-четвёртых, возможно попарное сравнение оцениваемых объектов. При этом эксперт сообщает, какой из двух объектов по его мнению предпочтительнее другого.
Перечисленные четыре типа качественной информации в настоящее время — основные при проведении экспертизы.
Экспертная оценка широко используется в настоящее время в спортивном судействе в виде суммы баллов, выставляемых бригадой судей, каждый из которых оценивает спортивный результат по какой-либо шкале. Шкала может быть построена на баллах, начисляемых за конкретные признаки качества выполненного упражнения. При этом полученные баллы умножаются на определенные коэффициенты, например, за сложность упражнения (в фигурном катании, гимнастике).
Суждения, сообщаемые экспертам, называется отношением. На основе отношений экспертов лицо, принимающее решение, выбирает некоторое среднее отношение. На основе этого среднего отношения и определяется справедливый выбор спортивных результатов.