Задача о гадании на травах
«По преданию, когда-то в сельских местностях России среди девушек существовало такое гадание на травах. Одна из подруг зажимала в руке шесть травинок так, чтобы концы травинок торчали сверху и снизу, а другая связывала эти травинки попарно между собой, сначала верхние, а потом нижние концы. Если при этом все шесть травинок оказывались связанными в одно кольцо, то это должно было означать, что девушка в текущем году выйдет замуж».
Ну, а теперь превратим эту легенду в полноценную задачу по теории вероятностей!
Какова вероятность того, что шесть травинок (1) при их случайном связывании образуют кольцо?
Примечание. Кольца могут и не получиться. А может оказаться несколько колец (2): одно, два или три. Нас интересует только тот случай, когда получается одно большое кольцо.
Приведём одно из решений (смотрите пошаговую схему).
С одной стороны (3) травинки можно завязать как угодно. При этом кольца не образуются.
Посмотрим на другую сторону. Выберем любой из свободных концов. Его можно связать с любым из оставшихся пяти. В одном случае сразу получится замкнутое кольцо (4), оно нам не подходит. Подходит один из четырёх концов.
Осталось четыре свободных конца (5). Выбираем один конец. Связываем с одним из трёх оставшихся. При этом только один из трёх не подходит, так как получается малое кольцо из четырёх травинок (6). В двух случаях из трёх получатся подходящие соединения (7).
Если свяжутся оставшиеся два конца, то получится одно большое кольцо (8).
Таким образом, для нахождения вероятности получения желаемого результата, надо перемножить 4/5 и 2/3, то есть получается 8/15.
Ответ: 8/15. Значит, девушка выйдет замуж с вероятностью чуть больше 1/2!