Задача о Генуэзской лотерее
Знаменитая Генуэзская лотерея возникла в Генуе в XVII веке. С XVIII столетия она разыгрывалась и процветала в Италии, Франции, Германии и других странах. Красочно описала генуэзскую лотерею итальянская писательница Матильда Серао (1856–1927) в новелле «Розыгрыш лотереи».
Первое упоминание лотереи в литературе относится к 1620 г.
Её условия таковы: участники покупали билеты, на которых стояли числа от 1 до 90. Можно было купить билеты, на которых было 1, 2, 3, 4 или 5 чисел. Проводился розыгрыш 5 выигрышных номеров из 90 имеющихся. Участники розыгрыша могли делать ставки: на 1 номер (простая единица), на 2 номера (амбо), на 3 номера (терно), на 4 номера (кватерно), на 5 номеров (квинтерно).
В день розыгрыша лотереи из мешка, содержащего жетоны с числами от 1 до 90, вынимали 5 жетонов. Выигрывали те билеты, у которых присутствовали все числа из вынутых жетонов.
При этом, если игрок угадывал, он получал свою ставку, умноженную на 15 для простой единицы, на 270 — для амбо, на 5500 — для терно, на 75000 — для кватерна, на 1 000 000 — для квинтерна.
Пользуясь формулой классической вероятности, найдите вероятности таких выигрышей. Попробуйте сначала решить задачу самостоятельно, и лишь затем сравните с ответом ниже.
Историческая справка
Видоизменением этой лотереи является распространённая игра в лото. Заполнение четырёх чисел называется «квартира», что является искажением слова «кватерна».
Многие люди пытались обогатиться, участвуя в этой лотерее. Но почти никому не удалось этого сделать.
События 1515 года, произошедшие в Генуэзской республике, открывают также и тайну происхождения самого слова «лотерея». В XV веке в Генуе во время выборов в орган местного самоуправления (Великий Совет) голосованием избиралось 90 претендентов, после чего в финальном туре требовалось отобрать всего лишь 5 самых достойных кандидатов.
Чтобы получить самый справедливый результат, было принято решение проводить специальную жеребьёвку по формуле «5 из 90», тем самым передав право окончательного голоса Lotto, что означает в переводе с итальянского «Судьба».
Ответ
- Общее число исходов лотереи равно числу сочетаний из 90 по 5.
- Для простой единицы число благоприятных комбинаций равно числу сочетаний из 89 по 4.
- При игре на амбо число благоприятных комбинаций равно числу сочетаний из 88 по 3.
- При игре на терно число благоприятных комбинаций равно числу сочетаний из 87 по 2.
- При игре на кватерна число благоприятных комбинаций равно числу сочетаний из 86 по 1.
- При игре на квинтерна число благоприятных комбинаций равно числу сочетаний из 85 по 0, то есть 1.
В таблице указаны отношения этих сочетаний после сокращений.