Числовой круг пифагорейцев: мистика и реальность

«Всё есть число», — сказал Пифагор, объясняя все явления мира в числах. А мы теперь попробуем показать, что квадраты чисел возникают из «Круга Пифагора».

Знакомим вас со старинной задачей из книги «В царстве смекалки» Емельяна Игнатьевича Игнатьева:

«Будем писать по кругу ряд последовательных чисел от 1 до какого-либо числа, то есть ряд чисел 1, 2, 3, 4, …, n. Дойдя до этого наперёд заданного себе числа n, продолжаем писать по кругу те же числа, но в обратном уменьшающемся порядке, пока не напишем опять единицу, — то есть пишем n – 1, n – 2, …, 2, 1. Тогда сумма всех чисел, написанных в круге, даёт квадрат числа n (то есть число n, умноженное само на себя)».

Так, например, если желаем найти квадрат числа 7, пишем:

Сложив все числа этого круга, действительно получим 49 = 7².

Попробуйте сами, например, аналогично найти квадрат 10. Ну а мы попросим вас объяснить (доказать), почему это так получается.

Историческая справка

Ямвлих Халкидский (ок. 245–325 н. э.), философ-неоплатоник и биограф Пифагора, в своём труде «О пифагоровой жизни» описал таинственный «Числовой Круг» («Circulus Pythagoricus»).