Поперечный масштаб

Поперечный масштаб (англ. transverse scale) — это один из старейших графических инструментов для точного измерения расстояний до десятых и сотых долей единицы. Он основан на подобии треугольников, а точнее — на пропорциональности отрезков параллельных прямых, пересекающих стороны угла.

Когда-то поперечный масштаб активно применяли в геодезии, картографии и архитектуре. С XVII по XIX век картирование национальных государств стало настолько точным, что старых способов измерений стало недостаточно. Именно тогда поперечный масштаб стал незаменимым спутником инженеров и картографов.

Простота его идеи поражает: для умеющего пользоваться — это мощный инструмент, для впервые увидевшего — загадочная сетка.

Кто первым придумал поперечный масштаб, мы вряд ли узнаем. Возможно, он появился одновременно в нескольких школах прикладной математики Европы.

Линейный масштаб

В начале напоминание о старшем брате поперечного масштаба.

Линейный масштаб позволяет измерять отрезки на карте с небольшой точностью. Он представляет собой прямую, разделённую на равные отрезки (обычно по 2 см).

На левом краю делят одно основание на десять равных частей для измерения десятых долей.

Как устроен поперечный масштаб

Поперечный масштаб создаётся следующим образом:

• На горизонтальной прямой откладывают 6–10 равных отрезков (обычно по 2 см).
• Левый крайний отрезок делят на 10 частей.
• Из концов оснований восстанавливают перпендикуляры.
• На крайних перпендикулярах откладывают равные отрезки.
• Полученные точки соединяют горизонтальными линиями.
• Первый отрезок пересекается трансверсалями — косыми линиями для точного считывания сотых долей.

Как пользоваться

Циркулем-измерителем измеряют линию на карте.

Откладывают её на поперечный масштаб так, чтобы правая ножка стояла на целом числе, а левая — заходила в зону мелких делений.

Если левая ножка попадает между делениями — поднимают её вверх до пересечения горизонтальной и вертикальной линий.

Итоговая длина линии складывается из:

• числа целых оснований,
• количества десятых частей основания,
• количества сотых частей (определяются по вертикали).

Историческая справка

Старейшие металлические линейки поперечного масштаба выпускались в XIX веке для нужд геодезистов. Их можно увидеть в музеях: например, в Музее Ломоносова и Политехническом музее.

Появление поперечного масштаба связывают с необходимостью точной съёмки местности в эпоху становления национальных картографий Европы. Особенно активно метод использовали при строительстве дорог, крепостей и каналов.

Почитать по теме

1. Лупанова Е. М., Назаров Л. С. Линейки поперечного масштаба в собраниях Музея Ломоносова МАЭ РАН и Политехнического музея. — 2022.
2. Математика в понятиях, определениях и терминах / под ред. Л. В. Сабинина. — М.: Просвещение, 1978.
3. Никитин Н. Н. Геометрия. Учебник для 6–8 классов. — М.: Просвещение, 1969.
4. Никитин Н. Н., Фетисов А. И. Геометрия. Учебник для 6–9 классов. — М.: Учпедгиз, 1956.