Великое сумасшествие: Ферма
Каждый школьник слышал самую популярную в мире теорему — теорему Пифагора. Однако мало кто из них знает, что она послужила основой для формулировки самой сумасшедшей теоремы в математике — Великой теоремы Ферма. Её пытались доказать великие математики и любители, так как казалась простой, но эти попытки, естественно, были неудачными. Она захватывала дилетантов и так держала в плену, что люди забывали о других делах. Они не могли думать ни о чём другом.
История Великой теоремы уникальна. Своими корнями она уходит в Древнюю Грецию. Невидимая часть айсберга тонет в океане истории математики, а вершина высится в невидимой нами заоблачной дали современной теории чисел.
Сотворил эту головоломку «Великий дилетант» Пьер де Ферма (1601–1665), юрист из Тулузы. Он не был профессиональным математиком, но при этом оставил огромный след в науке. Вообще XVII стал революционным для математики. Ферма — один из создателей аналитической геометрии и теории вероятностей. Его считают отцом современной теории чисел. Он любил в тиши своего кабинета создавать новые теоремы, а ещё — дразнить своих современников-математиков, бросая им вызов — найти недостающее доказательство.
Так, в 1637 году на полях «Арифметики» Диофанта, древнегреческого математика, решавшего неопределённые уравнения, появились знаменитые заметки Ферма. Диофант давал общее решение задачи: «Разделить квадратное число на два других квадратных числа». На языке алгебры целочисленные решения такого уравнения x² + y² = z² называются пифагоровыми тройками, так как они являются сторонами прямоугольного треугольника, именно для которого верна теорема Пифагора.
Ферма написал: «Разделить куб на два других куба, четвёртую степень или вообще какую-либо степень выше второй на две степени с тем же обозначением невозможно, и я нашел воистину замечательное доказательство этого, однако поля слишком узки, чтобы поместить его». Таким образом, он стал автором труднейшей проблемы на Земле, названной «Великой теоремой Ферма»: уравнение xⁿ + yⁿ = zⁿ, n > 2 неразрешимо в натуральных числах. Он словно дразнил потомков ложными надеждами. Так началась гонка, продолжавшаяся до конца прошлого века.
О её окончательном доказательстве было заявлено в 1995 году профессором Принстонского университета Эндрю Уайлсом. Но метод доказательства настолько сложен, что им во всей его полноте владеет едва ли десяток людей во всём мире. Поэтому всё ещё трудно поверить, что в этой истории поставлена точка.
Великая теорема оказала большое влияние на развитие математики. Она вдохнула жизнь в те разделы, которые были связаны с попытками её доказательства.
У Великой теоремы богатая история, знавшая смерть и мошенничество. За её доказательство предлагались призы. В 1908 году была объявлена премия Вольфскеля в 100000 марок тому, кто первым сумеет доказать эту теорему в течение 100 лет. Профессиональные математики считали поиск доказательства теоремы безнадёжным делом и отказывались тратить своё время на такое бесполезное занятие. Но эта премия внедрила проблему Ферма в сознание непрофессиональной аудитории, жаждущей испытать себя на решении неприступной головоломки, не имея достаточной подготовки.
Через несколько недель после объявления конкурса на соискание премии на комиссию в Гёттингенском университете обрушилась лавина «доказательств». Все они оказались ошибочными. Энтузиасты-любители легко сходили с логического пути. Декан математического факультета профессор Эдмунд Ландау был вынужден изобрести изящный метод, чтобы избавиться от докучливой работы по переписке. По его просьбе были напечатаны карточки, на которых значилось:
«Уважаемый (ая)... Благодарю Вас за присланную вами рукопись с доказательством Великой теоремы Ферма. Первая ошибка находится на стр. ... в строке ... Из-за неё всё доказательство утрачивает силу. Профессор Э. Ландау».
Каждое из полученных доказательств вместе с карточкой Ландау вручал одному из студентов и просил его заполнить пробелы.
В письмах претендентов было много курьёзного материала. Один из них прислал половину доказательства и пообещал прислать вторую, если ему выплатят аванс. Другой обещал проценты от своих доходов, когда станет знаменитым, если ему сейчас окажут поддержку. Третий угрожал послать своё доказательство в адрес российского университета, чтобы лишить славы открывателя. Часто авторы наведывались в Гёттинген и настаивали на личной встрече и обсуждении. Некоторые рукописи передавались психиатрам, и те диагностировали тяжелую шизофрению.
Таким образом, любители терпели одну неудачу за другой, а математики-профессионалы продолжали игнорировать проблему Ферма. Вот в конце века, наконец, объявился профессионал, завершивший эту эпопею. Две статьи Уайлса общим объёмом в 130 страниц были подвергнуты тщательному анализу и в мае 1995 года были опубликованы в журнале Annals of Mathematics. Математическое сообщество, наконец, может успокоиться. В 1997 году Уайлс получил премию Вольфскеля в размере 50000 долларов. Великая теорема Ферма была официально признана доказанной.
Что же делать с доказательством самого гениального Ферма? Много математиков уверены в том, что им удастся добиться признания и славы, открыв первоначальное доказательство Ферма, используя только методы, известные в его время. Но пусть этим занимаются профессионалы, иначе это будет ещё одним сумасшествием.