«Волшебные» палочки Непера

Я всегда старался, насколько позволяли мои силы и способности, освободить людей от трудности и скуки вычислений, докучливость которых обыкновенно отпугивает очень многих от изучения математики.
Джон Непер, шотландский барон, математик, изобретатель

Простой и остроумный прибор — «Палочки Непера» — сконструировал в конце XVI в. шотландский математик, знаменитый изобретатель логарифмов Джон Непер (1550–1617). Он описал их под названием «счётных палочек» в книге «Рабдология, или Искусство счёта с помощью палочек», которая вышла в 1617 г. в Эдинбурге. Инструмент основан на «методе умножения решёткой». Палочки Непера считаются прообразом первой вычислительной техники: логарифмической линейки, арифмометра и калькулятора.

Палочки Непера — простейшее приспособление для выполнения операции умножения многозначных чисел. Инструмент состоит из набора 10 палочек (картонных полосок, деревянных палочек), на которых изображены цифры.

Сверху каждой палочки стоит цифра от 0 до 9, а ниже в клеточках, разделённых диагональю, записаны произведения этих цифр на все однозначные числа от 1 до 9. При этом цифра десятков двузначного произведения стоит над диагональю клетки, а цифра единиц — под диагональю.

Инструмент Непера используется для выполнению действия умножения следующим образом. Чтобы, например, умножить с их помощью число 8365 на 7, нужно, выбрав соответствующие палочки, приложить их друг к другу так, чтобы в верхних квадратах палочек, находились числа 8, 3, 6, 5. Ряд чисел обозначает первый множитель. Тогда седьмые квадраты этих полосок дадут искомые частные произведения множителя 7 на каждую из цифр множимого. (7-я линия, то есть множитель 7, выбирается на специальной вертикальной палочке с цифрами от одного до девяти, находящейся слева.) Для получения окончательного результата операции нужно сложить эти частные произведения в «таблице» справа налево вдоль диагональной линии — сумма цифр и будут цифрами произведения, а именно 58555. Суммирование проводится поразрядно с переносом переполнения в старший разряд. Из-за того, что разряды в множимом могут повторяться, в комплекте всегда должны быть дополнительные палочки, отвечающие за каждый разряд.

Таким образом, палочки Непера дают произведения любого многозначного числа на произвольные однозначные числа, но использовать их можно для умножения любых многозначных чисел. Для этого посредством палочек составляют произведения одного из сомножителей на все цифры другого, а затем складывают на бумаге (или на счётах, арифмометре, на калькуляторе) эти частные произведения. На схеме изображён пример умножения многозначных чисел: 493 × 85 = 41905.

Палочки Непера не дают полной механизации операции умножения, но их применение всё же сокращает время, нужное для выполнения этих операций.

С гораздо меньшими удобствами производится при помощи этого прибора операция деления. Чтобы разделить одно многозначное число на другое, составляют посредством палочек произведения делителя на все однозначные числа и сводят дело к последовательным вычитаниям — тоже на бумаге.

Палочки Непера могли использоваться и для вычисления квадратного корня от числа.

Некоторые недостатки палочек Непера устранены в видоизменении прибора, предложенной в 1901 г. инженером И. А. Григоровичем. Его прибор внешне имеет вид небольшой книжки (размер около 15 см на 20 см) и был выпущен в продажу под названием «Численник для умножения и деления многозначных чисел». Прибор изготовить очень легко, если воспользоваться обыкновенным блокнотом.

Палочки Непера в своё время пользовались большим спросом.

Историческая справка

Непер, вероятно, был знаком с приёмом умножения, описанным в известном средневековом трактате Луки Пачоли «Сумма арифметики» под названием gelosia (джелозия). Хотя этот приём был знаком индийцам задолго до Пачоли («приём умножения решёткой») Этот способ умножения описал также в своей «Книге об индийском счёте» выдающийся арабский математик Аль–Хорезми.

Суть приёма в следующем: счётную доску или просто лист чистой бумаги расчерчивали в виде сетки прямоугольников, разделённых диагоналями. По сторонам сетки (сверху и справа) записывали сомножители, а промежуточные произведения помещали в прямоугольники так, чтобы диагональ разделяла «единицы» и «десятки» (обычно «десятки» помещались в верхний треугольник, а «единицы» — в нижний). Складывали числа по диагоналям. Объясним на примере умножения: 23 × 54 = 1242.

По мнению Пачоли, запись выкладок при этом методе напоминает решётчатые оконные ставни, скрывающие от взоров прохожих сидящих у окон женщин. Такие ставни называли gelosia (жалюзи) в связи с другим значением этого слова — ревность.

Решёточное умножение (Lattice multiplication) известен также как итальянский метод, китайский метод, китайская решётка, умножение джелозии, умножение сита, шабах, венецианские квадраты.

Почитать по теме

1. Брадис В. М. Как надо вычислять. — М.: Учпедгиз, 1960. — 80 с.

2. Брадис В. М. Средства и способы элементарных вычислений. — М.: Учпедгиз, 1954. — 230 с.

3. Мантуров О. В. Толковый словарь математических терминов / О. В. Мантуров, Ю. К. Солнцев, Ю. И. Соркин, Н. Г. Федин. — М.: Просвещение, 1965. — 540 с.

#инструменты #ПалочкиНепера #Непер #Рабдология #gelosia #умножение