Задача-путешественница: семь кошек

Известно, что до наших дней из Древнего Египта дошла «задача-путешественница»: «У 7 лиц по 7 кошек, каждая кошка съедает по 7 мышей, каждая мышь съедает по 7 колосьев, из каждого колоса может вырасти по 7 мер ячменя. Как велики эти числа и их сумма?» (задача из «Папируса Ахмеса»).

Математический папирус Ахмеса (известен как папирус Райнда по имени его первого владельца) — древнеегипетское руководство по арифметике и геометрии периода Среднего царства, переписанное ок. 1650 до н. э. писцом по имени Ахмес на свиток папируса. Он был обнаружен в 1858 году. Сейчас большая часть папируса хранится в Британском музее в Лондоне, а другая часть — в Бруклинском музее в Нью-Йорке

Предлагаем вам подумать над схожими историко-методическими ситуациями и задачами:

1. Как велики эти числа и их сумма? Дайте характеристику математических объектов, которые используются в данной задаче.

2. В каких ещё исторических задачах встречаются данные объекты? Вспомните, например, легенду о шахматной доске — в индийском и римском варианте, или задачи о купцах.

3. Как вы думаете, почему именно о семи предметах каждого вида говорится в задаче? Назовите другие исторические факты использования числа 7 (семь чудес света, семь дней Творения).

Ответы и историческая справка

1. 7 лиц, 49 кошек, 343 мышей, 2401 колосьев, 16807 мер ячменя, всего 19607. Геометрическая прогрессия и сумма её членов.

2. Перельман Я. И. Легенда о шахматной доске // Живая математика. — 8-е изд. — M.: Наука, 1967. — С. 87–91.

Обложка и разворот книги Я. И. Перельмана «Легенда о шахматной доске» (1967)

Одна из задач о купцах: «Двое торговцев заключили соглашение о том, что в течение месяца первый будет давать второму по 10 000 долларов в день. Второй же должен возвращать первому в первый день один цент, во второй — два и т. д., в два раза больше, чем в предыдущий день. Второй торговец согласился и первые три недели радовался доходам, но в конце месяца был полностью разорён, отдав всё своё состояние первому». Попробуйте подсчитать, какие расходы понёс каждый купец. В какой день их расходы сравнялись?

3. У многих древних народов число 7 считалось особым числом. Египтяне и вавилоняне рассматривали его в виде суммы двух «жизненно важных» чисел — трёх и четырёх. Три человека составляют основу жизни: мать, отец, ребёнок, а четыре — это число сторон света и направлений ветра, откуда приходит дождь, живительная влага которого делает землю плодоносящей.

P. S. Древние египтяне любили кошек, почитали их как богов. Это связано с тем, что когда в Древнем Египте зародилось земледелие, урожай нужно было защищать от грызунов. Приручённые кошки охотились на крыс, а также и на змей.

Настенная роспись в гробнице Ингер-ха в Фивах (некрополь Дейр-эль-Медина, Луксор, Египет). Бог Ра в образе кота убивает змея Апопа. Этот образ Ра называют «Великим котом Гелиополя»

#историяматематики #задачи_путешественницы #прогрессия #число_7