Центр масс и центр тяжести
Центр масс это такая точка, вокруг которой распределено вещество, из которого состоит тело. ЦМ зависит от того, к в теле распределено вещество. В абсолютно твердом теле ЦМ однозначно определен. А если тело может деформироваться, хоть кусок пластилина, хоть тело человека, то положение ЦМ будет зависеть от формы, которую приняло тело, и от плотности вещества из которого оно состоит.
Центр тяжести это точка в теле, к которой сведены все силы тяжести, действующие на тело, и вокруг этой точки уравновешены моменты в трех, взаимоперпендикулярных плоскостях.
Центр тяжести (ЦТ) — это точка, относительно которой суммарный момент сил тяжести, действующих на тело, равен нулю при любом его положении. Это означает, что центр тяжести является местом, где можно представить, что сосредоточена вся масса тела при расчете его поведения под действием силы тяжести. Для однородных тел, находящихся в однородном гравитационном поле, центр тяжести и центр масс совпадают.
Центр масс (ЦМ) — это точка, положение которой определяется распределением массы в теле. Он представляет собой среднюю позицию всех частиц тела с учетом их масс. Центр масс описывает, как движется тело или система тел в результате воздействия сил. Он также используется для упрощения анализа механических систем, позволяя рассматривать систему как единую точку при нахождении ее движения.
Основные отличия между центром тяжести и центром масс
Центр тяжести: Он зависит от разновидности гравитационного поля и может меняться, если тело перемещается в неоднородном поле.
Центр масс: Определяется только распределением массы в теле и не зависит от внешних сил или полей. Он всегда остается неизменным, независимо от условий.
Центр тяжести: В основном рассматривается для механических систем, находящихся под действием силы тяжести, и их координаты могут быть смещены в случаях неоднородных полей.
Центр масс: Является более универсальным понятием, применимым как для массивных тел, так и для систем, где силы внешние не оказывают влияния на движение центра масс, например в космических системах.
В земных условиях ЦМ и ЦТ эквивалентны.
Как вычислить центр масс руки.
1) Берем рисунок из учебника биомеханика Донского, стр. 62, где расписано сколько весит каждый сегмент тела в процентах от общего веса человека, и где находится проекция центра масс каждого сегмента.
2) Соединяем графически прямыми линиями точки, которые обозначают границы каждого сегмента.
Я взял картинку руки для примера, специально с чуть согнутым локтевым суставом, чтобы показать, что центр масс согнутой руки, и даже согнутого человека, может находиться вне физического тела. Угол сгибания в локтевом суставе на картинке 161,3°, если разогнутую руку считать за 180°.
Обозначения ЦМ сегментов руки: М - manus кисть, А - antebrahium предплечье, B - brahium плечо.
3) Пересчитываем проценты в килограммы. Мой вес 75 кг, так кисть весит 0,614% от веса тела, значит 75 кг умножаю на 0,00614, это уже коэффициент, а не проценты, поэтому еще два нуля добавил, получается 75Х0,00614=0,4605 кг, или 460,5 граммов. Также считаю предплечье и плечо. Предплечье - 75Х0,01615=1,21125 кг. Плечо - 75Х0,02707=2,03025 кг. В сумме вес руки получается 0,4605+1,21125+2,03025=3,702 кг. Как вы понимаете, речь идет об обычном человеке, а не бодибилдере. Там же есть способ более точный, посчитать уравнением множественной регрессии, кому интересно, попробуйте сами на досуге.
4) Дальше у нас есть значения расстояний, указанные в процентах от длины сегмента, чтобы вычислить место положения центра масс сегмента. Я взял значения из учебника, и посчитав длину руки, как в учебнике, пририсовал их на картинку.
5) Считаем, где находится общий центр масс пары звеньев предплечье-кисть. Это будет раздел арифметики "отношения". Тут будет обратная зависимость, потому что чем БОЛЬШЕ вес цм сегмента, тем МЕНЬШЕ расстояние на оси будет от него отложено. Как мы считаем. Общий вес двух сегментов равен 0,4605+1,21125=1,67175 кг. Длина между цм этих сегментов равна 12,01 условных единиц в фотошопе (абсолютное значение тут не важно, т.к. если увеличить масштаб до реального размера руки, в пересчете будет тот же ответ). Получается, что 1,67175 относится к 0,4605, как 12,01 к ?. И вот это значение надо найти. Простое арифметическое действие дает ответ 3,3027. Это расстояние в у.е. я отмеряю от А в сторону М, и называю эту точку АМ, это общий цм кинематической пары предплечье-кисть. Теперь таким же способом я считаю общий цм руки. У меня опять есть только два звена, потому что с помощью предыдущих расчетов я из двух звеньев с двумя цм, сделал одно звено с одним цм. НАМ это общий центр масс руки или трех сегментов руки, что одно и то же. Если посчитать в другом порядке, мы выйдем на ту же точку. Если бы рука была согнута в локте немного больше, то цм руки был бы вне физического тела. На выпрямленной руке, цм руки будет находиться на общей оси руки. Если таким образом посчитать все сегменты человека, то мы придем к точке, примерно на 10 см ниже пупка, но это зависит от пола, возраста и индивидуального телосложения конкретного испытуемого.
При движении в плечевом суставе, можно представить себе руку как рычаг, длиной от оси плечевого сустава до НАМ, как будто сама ось ничего не весит, а на конце ее груз весом всей руки. Это будет адекватное сравнение, т.к. на оси плечевого сустава возникал бы такой же момент во время движения руки, как и при движении такой умозрительной модели. НАМ это центр масс руки именно в такой конфигурации, если же угол в локтевом или лучезапястном суставе изменить, то оцм руки тоже сместится.
