Что выгоднее, аренда или ипотека?

Ох, сколько копий сломано на эту тему!
Пожалуй, я готов раз и навсегда закрыть этот вопрос, ведь все сводится к достаточно тривиальной задачке на проценты.
Чтобы ее решить, я ее переформулирую, т.к. задача на самом деле сводится к вариантам – «купить квартиру и получить арендный доход» и «положить деньги в банк на депозит». Поскольку арендная ставка в нормальной ситуации всегда ниже депозитной, а та в свою очередь ниже ипотечной, то очевидно, что при постоянной цене квартиры, покупка всегда будет проигрышным вариантом. Только рост стоимости самой квартиры может это компенсировать. Поэтому нас также интересует, «какими темпами должна расти стоимость квартиры, чтобы купить квартиру было выгоднее, чем откладывать деньги на депозите»
Задачку мы упростим и не будем считать каждый период (например, если ипотека берется на 10 лет, то периодов будет 120).

Параметры:
Стоимость квартиры F
Первоначальный взнос G
Ипотечная ставка i1=0,10
Депозитная ставка i2=0,08
Арендная ставка i3=0,06

Допущения:
- Квартира, будучи куплена, сразу начинает приносить арендный доход.
- Ставки не меняются весь период
- Свободные деньги отправляются на депозит
- Другие факторы не рассматриваются (например, риски связанные с обладанием квартиры или депозита)

Все расходы /доходы считаем в процентах от первоначальной стоимости квартиры F. Это важный момент – проценты нужно обязательно приводить к одинаковой величине, иначе подсчет будет неверным.
Возьмем две крайние ситуации.
А. Первоначальный взнос G =0
Тогда доходы первого периода по 1 варианту (покупка) составят разницу
1 вариант (покупка)=-0,1+0,06=-0,04, то есть минус 4% от стоимости квартиры
2 вариант (депозит)=0. Нет ни расходов, ни доходов, т.к. первоначальный взнос нулевой.
Итак по ситуации А депозит выгоднее .покупки на 4%. Чтобы компенсировать это, рост стоимости квартиры должен составить 4% в год

Б. Первоначальный взнос G=F, то есть уже имеются все деньги на квартиру и тогда сравниваются два варианта – купить квартиру и сдавать ее, либо положить деньги на депозит

1 вариант (покупка)=0,06 Доход, что логично, равен арендной ставке
2 вариант (депозит)=0,08 Депозитный доход равен депозитной ставке. Тут тоже все просто.
Итак по ситуации Б депозит выгоднее покупки на 2%. Чтобы компенсировать это, рост стоимости квартиры должен составить 2% в год

В. Первоначальный взнос равен половине стоимости квартиры. Интуитивно понятно, что в этом случае выгода от депозита будет среднее между вариантами А и Б, т.е. 3%, но давайте проверим.

1 вариант (покупка)=-0,1*0,5+0,06=0,01 Итоговый доход 1% от квартиры. Платится за кредит не 10%, а только 5% от квартиры, т.к. кредит берется только на половину стоимости квартиры, а вот арендный доход по-прежнему получается со всей квартиры.
2 вариант (депозит)=0,08*0,5=0,04 Депозитный доход в 4% от стоимости квартиры.
Итак по ситуации В действительно депозит выгоднее покупки на 4-1=3% от квартиры. Именно на столько должна расти стоимости квартиры в год, чтобы компенсировать эту разницу.

Ну вот, наконец, можно сделать выводы. Мы разобрали вариант с первоначальным взносом равным нулю, половине квартиры и целой квартире. Понятно, что все другие варианты будут соответствовать линейной функции. По мере того, как выплачивается основное тело кредита (это будет фактически соответствовать росту первоначального взноса), выгода от депозита будет линейно сокращаться.

ВЫВОДЫ:
Покупка квартиры при постоянной стоимости квартиры всегда менее выгодна, чем депозит.
Но чем больше первоначальный взнос, тем эта разница меньше.
Если стоимость квартиры (при оплате полной стоимости без кредита) растет быстрее чем на i2-i3=2%, то покупка будет более выгодной.
Если стоимость квартиры (при нулевом первоначальном взносе) растет быстрее чем на i1-i3=4%, то покупка будет более выгодной.
По мере того, как выплачивается основное тело кредита, выгода от депозита будет линейно сокращаться (от 4% до 2% в нашем примере).

@mydomtg