Математическое обеспечение. Коэффициенты Фибоначчи

Материал подготовлен специально для инвест-клуба Валерии Винокуровой

В прошлой главе мы уже начали рассматривать последовательность Фибоначчи. В этой главе разберем основные свойства, связывающие последовательность, и узнаем, откуда берутся те самые коэффициенты.

Эта глава является наиболее важной из раздела о математическом обеспечении. Именно здесь вы поймете, откуда берутся коэффициенты Фибоначчи, которые в последующем будут использоваться для определения ценовых целей на графике.

После нескольких первых чисел последовательности отношение любого ее члена к последующему приблизительно равно 0.618, а к предшествующему – 1.618.

Отношение между членами последовательности, разделенными одним числом, примерно равно 0.382, а обратное ему число равно 2.618. В таблице показано соотношение всех чисел Фибоначчи от 1 до 144:

Это родство процедур сложения и деления приводит к следующей последовательности уравнений:

ИЛИ

Некоторые взаимосвязанные свойства этих четырех основных коэффициентов перечислены ниже:

Если любое число Фибоначчи, кроме 1 и 2, умножить на четыре и прибавить к определенному числу Фибоначчи, то получится другое число Фибоначчи, так что:

По мере роста новой прогрессии, числа образуют третью последовательность. Она составлена из чисел, прибавленных к произведению четверки и числа Фибоначчи. В связи с чем это возможно? Отношение между членами последовательности, которые отстают друг от друга на две позиции, равно 4.236, где число 0.236 является обратным к 4.236 и, кроме того, разностью между 4.236 и 4. Другие множители приводят к другим последовательностям, все они основаны на коэффициентах Фибоначчи.

Рассмотрим еще несколько дополнительных свойств, связанных с последовательностью Фибоначчи.

Никакие из двух последовательных чисел Фибоначчи не имеют общих делителей.

Если члены последовательности Фибоначчи пронумеровать как 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и т.д., мы обнаружим следующее. За исключением четвертого члена (число 3), номер любого числа Фибоначчи, являющегося простым числом (т. е. не имеющим иных делителей, кроме себя самого и единицы) – также простое число.

Сходным образом, за исключением четвертого члена последовательности Фибоначчи (число 3), все составные номера членов последовательности (т.е. те, что имеют как минимум два делителя за исключением себя самого и единицы), соответствуют составным числам Фибоначчи – что и показывает приведенная ниже таблица. Обратное не всегда оказывается верным.

Сумма любых десяти членов последовательности делится на одиннадцать.

Сумма всех чисел Фибоначчи до определенной точки последовательности плюс единица – равны числу Фибоначчи, отстоящему на две позиции от последнего прибавленного числа.

Сумма квадратов любых последовательных членов, начинающихся с первой единицы, всегда будет равна последнему (из данной выборки) числу последовательности, умноженному на следующий член.

Квадрат числа Фибоначчи минус квадрат второго члена последовательности в сторону уменьшения – всегда будет числом Фибоначчи.

Квадрат любого числа Фибоначчи равен предыдущему члену последовательности, умноженному на следующее число в последовательности, плюс или минус единица.

Прибавление и вычитание единицы чередуются по мере развития последовательности.

Одно из удивительных явлений, которое до сих пор не упоминалось, состоит в следующем. Отношения между числами Фибоначчи равны числам, очень близким к тысячным долям других чисел Фибоначчи – при разности, равной тысячной доле еще одного числа Фибоначчи.

• Так, в направлении возрастания отношение двух идентичных чисел Фибоначчи равно 1, или 0.987 плюс 0.013.
• Соседние числа Фибоначчи имеют отношение 1.618, или 1.597 плюс 0.021.
• Числа Фибоначчи, расположенные с двух сторон от некоторого члена последовательности, имеют отношение 2.618, или 2.584 плюс 0.034, и т.д.
• В обратном направлении соседние числа Фибоначчи имеют отношение 0.618, или 0.61 плюс 0.008.
• Числа Фибоначчи, расположенные с двух сторон от некоторого члена последовательности, имеют отношение 0.382, или 0.377 плюс 0.005.
• Числа Фибоначчи, между которыми расположены два члена последовательности, имеют отношение 0.236, или 0.233 плюс 0.003.
• Числа Фибоначчи, между которыми расположены три члена последовательности, имеют отношение 0.146, или 0.144 плюс 0.002.
• Числа Фибоначчи, между которыми расположены четыре члена последовательности, имеют отношение 0.090, или 0.089 плюс 0.001.
• Числа Фибоначчи, между которыми расположены пять членов последовательности, имеют отношение 0.056, или 0.055 плюс 0.001.
• Числа Фибоначчи, между которыми расположено от шести до двенадцати членов последовательности, имеют отношения, которые сами являются тысячными долями чисел Фибоначчи, начиная с 0.034.

Интересно, что в этом анализе коэффициент, связывающий числа Фибоначчи, между которыми располагаются тринадцать членов последовательности – снова начинает ряд с числа 0.001. С тысячной доли того числа, где он начался!

При всех подсчетах мы действительно получаем подобие или «самовоспроизведение в бесконечном ряду», раскрывающее свойства «самой прочной связи среди всех математических отношений».

И наконец, заметим, что

Число 1.618 (или 0.618) известно как золотое отношение, или золотое среднее. Связанная с ним пропорциональность приятна для глаза и уха.

Оно проявляется и в биологии, и в музыке, и в живописи, и в архитектуре. В своей статье, вышедшей в декабре 1975 г. в журнале Smithsonian Magazine, Вильям Хоффер сказал:

«Отношение числа 0.618034 к 1 является математической основой формы игральных карт и Парфенона, подсолнуха и морской раковины, греческих ваз и спиральных галактик внешнего космоса. В основании очень многих произведений искусства и архитектуры греков лежит эта пропорция. Они называли ее «золотая середина».

Плодовитые кролики Фибоначчи выскакивают в самых неожиданных местах. Числа Фибоначчи, несомненно, часть мистической природной гармонии, которая приятна для ощущений, приятно выглядит и даже приятно звучит. Музыка, к примеру, основана на октаве в восемь нот. На фортепиано это представлено 8 белыми и 5 черными клавишами, в целом 13. Неслучайно музыкальный интервал, приносящий нашему слуху самое большое наслаждение – это секста. Нота «ми» вибрирует в отношении 0.62500 к ноте «до». Это отстаёт всего лишь на 0.006966 от точной золотой середины.

Пропорции сексты передают приятные для слуха вибрации улитке среднего уха –органа, который тоже имеет форму логарифмической спирали.

Постоянное возникновение чисел Фибоначчи и золотой спирали в природе точно объясняет, почему отношение 0.618034 к 1 настолько приятно в произведениях искусства. Человек видит в искусстве отражение жизни, которая имеет в основании золотую середину.

Природа использует золотое отношение в своих наиболее совершенных творениях – от таких мелких, как микро извилины мозга и молекулы ДНК, до таких крупных, как галактики.

Золотое отношение проявляется в таких явлениях, как рост кристаллов, преломление светового луча в стекле, строение мозга и нервной системы, музыкальные построения, структура растений и животных. Наука предоставляет все больше свидетельств того, что у природы действительно есть главный пропорциональный принцип.

В следующей части мы перейдем от теории к практике. А пока можете закрепить полученную информацию с помощью теста: https://teletype.in/@lera_vin/IIATt8r5ZW_

Успехов и до скорых встреч!😉

Больше интересного в мире криптовалют👇

Instagram - https://instagram.com/lera__vin

Заработок на криптовалюте – откровенное интервью Валерии Винокуровой на «Метаморфозах» Осипова - https://youtu.be/irtnax2btV4