Математическое обеспечение. Числа Фибоначчи

Материал подготовлен специально для инвест-клуба Валерии Винокуровой

В прошлых частях мы разбирали технические аспекты волновой теории. Настало время познакомиться с математическими вопросами и разобраться, что такое числа Фибоначчи.

В этой части мы не будем грузить вас огромными математическими выкладками. Начнем наше погружение в тему постепенно, чтобы каждый читатель мог осилить этот материал даже без технического образования.

Начнем с изучения чисел Фибоначчи. Сейчас большинство аналитиков и трейдеров используют эти числа неправильно, так как не понимают, что это такое, и не видят всей картины целиком.

«Темные века» были периодом почти полного культурного затмения в Европе. Они продолжались со времен падения Римской империи в 476 г. примерно до 1 000 г., когда началось Средневековье. На протяжении этого периода математика и философия в Европе угасали, но расцветали в Индии и арабском мире, пока «Темные века» не распространились и на Восток. Когда Европа постепенно стала выходить из состояния стагнации, Средиземное море стало путем, по которому направлялись не только коммерческие потоки, но и математические, а также иные идеи из Индии и арабских стран. Так распространялась культура.

Во времена раннего Средневековья, Пиза стала хорошо укрепленным городом-государством и процветающим торговым центром, чье портовое положение способствовало дальнейшему развитию. За городскими стенами Пизы продавали и покупали кожу, меха, хлопок, шерсть, железо, медь, олово и пряности. Важнейшей валютой здесь было золото.

Пизанская политическая жизнь была весьма развита даже по нынешним стандартам. Главный магистрат республики, например, не получал денег за свою службу до тех пор, пока не истекал срок его полномочий. Только тогда подводились итоги его деятельности, и можно было проверить, заработал ли он свое жалование. Одним из проверяющих как раз и был... Фибоначчи.

Родившийся между 1170 и 1180 гг. Леонардо Фибоначчи был сыном известного торговца и городского чиновника.

Школьником Леонардо познакомился с таможенной и коммерческой практикой того времени, в том числе и с выполнением операций с помощью абака – он широко использовали в Европе в качестве калькулятора, предназначенного для решения деловых задач. Хотя родным языком Фибоначчи был итальянский, он выучил еще несколько, в том числе французский, греческий и даже латынь, которую освоил в совершенстве.

В более зрелом возрасте Леонардо совершал многочисленные деловые поездки по Средиземноморью. После одного из путешествий в Египет он опубликовал свой знаменитый труд «Liber Abacci» (Книга исчислений), в котором представил Европе одно из величайших математических открытий всех времен – десятичную систему счисления. И, в том числе, нуль в качестве первой цифры числового ряда этой системы. Эта система, включающая знакомые всем символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, стала известна как индо-арабская. И теперь используется повсеместно.

В рамках этой системы, которая подразумевает разрядность числа, – величина, представленная любым из символов, помещенным в ряд с другими символами, зависит не только от его номинальной величины, но и от положения в ряду. Так, 58 и 85 имеют различную величину. Хотя за тысячи лет до этого жители Вавилона и индейцы майя в Центральной Америке независимо друг от друга изобрели подобные системы счисления, имеющие разряды, их методы были неудобны в других отношениях. По этой причине вавилонская система, в которой впервые использовались ноль и разряд числа, так и не стала принятой математическими системами Греции или Рима, включавшими семь символов: I, V, X, L, С, D и М, с которыми были связаны величины, не имевшие разрядов.

Сложение, вычитание, умножение и деление оказывались в такой безразрядной системе нелегкими задачами, особенно когда речь шла о больших числах. Парадоксально, но для решения этой проблемы римляне использовали очень древнее разрядное устройство, известное под названием абака. Поскольку этот инструмент основан на разрядности и использует ноль, он применялся как необходимое подспорье в римской вычислительной системе. На протяжении веков бухгалтеры и купцы полагались на него как на помощника в механизации стоявших перед ними задач.

После описания основного принципа абака в Liber Abacci, Фибоначчи начал использовать свою новую систему во время путешествий. Благодаря его усилиям, новая система с ее простым методом вычислений в конце концов прижилась в Европе. Постепенно римские цифры были заменены арабской числовой системой. Введение новой системы в Европе стало первым важным достижением в области математики за семь столетий со времен падения Рима.

Фибоначчи не только дал возможность выжить математике в Средние века, но и заложил основу для великих открытий в области высшей математики и связанных с ней областях физики, астрономии и инженерии.

Позже мир почти потерял Фибоначчи из виду. Но Леонардо, без сомнения, был выдающимся человеком своего времени. Его известность была настолько велика, что с ним желал познакомиться сам Фредерик II – даже организовал для этого визит в Пизу. Фредерик II был императором Священной Римской империи, королем Сицилии и Иерусалима, потомком двух самых знаменитых семей Европы и Сицилии и самым влиятельным государем того времени. Он ратовал за абсолютную монархию и окружал себя пышностью, причитающейся императору.

Встреча Фибоначчи и Фредерика II произошла в 1225 г. и была весьма важным событием для Пизы. Император ехал во главе длинной процессии, состоящей из трубачей, придворных, рыцарей, чиновников и животных из императорского зверинца. Некоторые из проблем, поставленных императором перед великим математиком, рассмотрены в Liber Abacci. По-видимому, Фибоначчи решил поставленные императором задачи, поскольку с тех пор всегда был желанным гостем при дворе. Когда в 1228 г. Фибоначчи подверг ревизии Liber Abacci, он посвятил исправленное издание Фредерику II.

Леонардо Фибоначчи был величайшим математиком Средневековья. Его перу принадлежат три выдающихся математических труда:

• Liber Abacci, опубликованный в 1202 и переизданный в 1228 г.
• Practica Geometriae, изданный в 1220
• Liber Quadratorium.

В 1240 г. восхищенные граждане Пизы подтвердили документально, что он был «благоразумным и ученым мужем». А совсем недавно Джозеф Гайз – старший редактор Encyclopedia Britannica – заявил, что будущие исследователи со временем «воздадут должное Леонарду Пизанскому, как одному из величайших в мире пионеров мысли». Лишь теперь, спустя сотни лет, его работы переведены с латыни на другие языки.

Несмотря на то, что Фибоначчи был величайшим математиком Средневековья, его памяти посвящены лишь статуя, стоящая напротив Пизанской башни на другом берегу реки Арно, и две улицы, которые носят его имя: одна в Пизе, а другая во Флоренции.

Фибоначчи был современником Бонанны – архитектора, воздвигшего Пизанскую башню, строительство которой началось в 1174 г. Оба эти человека внесли свой вклад в мировую историю, но тот, чье влияние значительно превышало заслуги другого, остался почти неизвестным.

В Liber Abacci поставлена задача, из решения которой возникает последовательность чисел 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и так далее до бесконечности, сегодня известная как последовательность Фибоначчи. Задача формулируется следующим образом:

«Сколько пар кроликов, помещенных в закрытое пространство, можно получить за один год от одной пары кроликов, если каждая пара приносит каждый месяц, начиная со второго, новую пару?».

В поисках решения мы обнаруживаем, что каждой паре, включая первую, требуется месяц для созревания. Но, начав плодиться, она приносит ежемесячно новую пару. К началу второго месяца у нас по-прежнему только одна пара. Таким образом, возникает последовательность 1, 1.

Эта первая пара, в конце концов, удваивает свое количество во время второго месяца. Так что в начале третьего месяца имеется две пары кроликов. После этого старшая пара приносит третью пару в следующем месяце, так что в начале четвертого месяца последовательность расширяется до 1, 1, 2, 3.

Из этих трех пар приносят потомство две старшие пары, а самая молодая – нет, и количество пар кроликов доходит до пяти. В следующем месяце потомство приносят три пары, а последовательность расширяется до 1, 1, 2, 3, 5, 8 и т.д.

На рисунке снизу показано древо популяции кроликов, которая растет с экспоненциальным ускорением.

За двенадцать месяцев семья Кроликов вырастет до 144 пар:

Если продолжать последовательность в течение нескольких следующих лет, цифры станут астрономическими. Через 10 лет, например, нам пришлось бы возиться с 3544224848179261915075 парами кроликов. Последовательность Фибоначчи, возникающая из задачки про кроликов, обладает многими интересными свойствами.

Например, отношения между ее членами, находящимися на одинаковом расстоянии друг от друга – почти не изменяются. А сумма любых двух соседних чисел последовательности равна следующему за ними члену. Так, 1+1=2. 1+2=3. 2+3=5, а 3+5=8 – и так далее до бесконечности.

На сегодня всё. В следующей главе вы узнаете, откуда берутся те самые коэффициенты Фибоначчи, которые используются для определения ценовых целей на графике.

А пока можно закрепить полученную информацию с помощью этого теста: https://teletype.in/@lera_vin/akjG1FsoIc0. Там есть интересная задачка, попробуйте решить😉

Больше интересного в мире криптовалют👇

Instagram - https://instagram.com/lera__vin

Заработок на криптовалюте – откровенное интервью Валерии Винокуровой на «Метаморфозах» Осипова - https://youtu.be/irtnax2btV4