Как склонить к добровольному признанию с теорией вероятности
Допустим, вы хотите оценить уровень злоупотреблений в некой выборке людей путем поголовного их опроса. В общем случае нарушители вряд ли сознаются, однако обеспечив всем участникам анонимность, вы устраняете барьер издержек признания. Это можно обеспечить следующей процедурой.
Каждый опрашиваемый подбрасывает монету, если выпал орел говорит правду, в противном случае подбрасывает ее второй раз, если выпадает орел говорит только "да", если решка - только "нет". При этом опрашивающий не знает, сколько раз была подброшена монета до ответа. Такой способ делает невозможным определение причины ответа "да" - либо он правдив и дан после выпадения первого орла, либо вынужденный из-за комбинации решка-орел. Тем самым каждому участнику удается сохранить анонимность.
С другой стороны, хоть мы и получим часть "мусорных ответов" (после первой решки), другие (после первого орла) будут отражать действительность. Тогда общую вероятность нарушений (p) можно получить из равенства:
p(ответ=да) = p(первый_орел)*p + p(первая_решка)*p(второй_орел)
p = [p(ответ=да) - p(первая_решка)*p(второй_орел)]/p(первый_орел);
так как монета симметрична (вероятности орла и решки равны по 0.5):
Данную процедуру можно использовать для оценки уровня списывания на экзамене, процента нарушителей общественных норм, правил и моральных устоев. При этом, безусловно, перед этим респондентов надо проинформировать о деталях, обеспечивающих полную анонимность процедуры.