Квадратные уравнения. Алгебра, 8 класс
Определение. Квадратное уравнение - уравнение вида ax^2+bx+c=0, в котором a,b и c - действительные числа, при этом a≠0
1. Общий вид и примеры квадратного уравнения
В приведенном квадратном уравнении a=4, b=-6 и c=3.
2. Решение квадратных уравнений с помощью дискриминанта
Существуют несколько способов решения квадратного уравнения. Самым надёжным и универсальным способом является решение с помощью дискриминанта.
Дискриминант обозначается латинской буквой D.
Чтобы посчитать корни уравнения нужно воспользоваться следующими формулами:
Пример решения квадратного уравнения с помощью дискриминанта:
По значению дискриминанта можно определить количество корней:
- D<0 => уравнение не имеет корней;
- D>0 => уравнение имеет два корня;
- D=0 => уравнение имеет один корень.
3. Решение квадратных уравнений с помощью теоремы Виета
Квадратные уравнения можно решать с помощью теоремы Виета. Но этот способ не всегда лёгкий, им можно решить только приведенные квадратные уравнения, то есть коэффициент a должен равняться единице (a=1).
Теорема Виета для квадратных уравнений: сумма корней x^2+bx+c=0 равна второму коэффициенту b с противоположным знаком, а произведение корней равняется c.
Пример решения квадратного уравнения с помощью теоремы Виета:
Теперь необходимо подобрать такие x1 и x2, чтобы их сумма равнялась -4, а произведение равнялось 3. Подходят числа -1 и -3.
