Три книги о четырехугольниках

Три хороших книги о четырехугольниках, малоизвестные отечественному исследователю.

Usiskin J., Griffin J. 2008.
The Classification of Quadrilaterals: A Study in Definition

В 2008 году вышла книга Залмана Усискина и Дженнифер Гриффин о классификации четырехугольников, где основной акцент сделан на выборе четких определений разновидностей четурехугольников.

Авторы показывают, как формулировка меняет логику текста. Так, определение трапеции через "ровно одну" пару параллельных сторон разбивает фигуры на непересекающиеся классы, а вариант с "хотя бы одной" парой выстраивает иерархию, где параллелограмм становится частным случаем трапеции, а формулы приобретают более общий вид без дополнительных оговорок.

Проанализировав более ста учебников, исследователи выяснили, что подобные разногласия системны и затрагивают многие геометрические понятия, от воздушных змеев до многоугольников.

Alsina C., Nelsen R.B. 2021.
A Cornucopia of Quadrilaterals

В 2021 году вышла монография Клауди Альсины и Роджера Нельсена о четырехугольниках, чья структура, по мнению авторов, так же сложна и разнообразна, как и у треугольников.

Книга из одиннадцати глав строится от базовых понятий к частным темам. В начале рассматриваются простые фигуры, теорема Вариньона, связь четырехугольников с окружностями и их диагонали. Значительная часть текста посвящена трапециям, включая виды Фибоначчи и Гарфилда, а также параллелограммам и прямоугольникам с особыми пропорциями. Отдельно разбираются свойства квадрата, нестандартные формы (вогнутые, косые, самопересекающиеся) и связь геометрии с теорией чисел через фигурные числа.

Каждая глава содержит задачи для практики, а ответы к ним собраны в конце издания.

Posamentier A.S., Geretschlager R. 2025.
Geometric Gems: An Appreciation for Geometric Curiosities. Volume II: The Wonders of Quadrilaterals

В 2025 году Альфред Посаментьер и Роберт Геретчлегер выпустили книгу о неожиданных свойствах четырехугольников.

Авторы пишут про неочевидные факты о трапециях, параллелограммах, прямоугольниках и произвольных фигурах. Например, как делить их на равные доли или почему соединение середин сторон всегда дает параллелограмм Вариньона.

Для каждого свойства приведено доказательство, но разбирать его необязательно — можно просто знакомиться с самими результатами.

ПДФ книг выложен в тг "Математический рок-н-рол".