10.10 О т.н. тепловых потоках из недр Земли
Хорошо известно, что температура в земной коре увеличивается по мере увеличения глубины – начиная с нейтрального слоя, где суточные и сезонные колебания температуры прекращаются. Полагают, что эти вертикальные градиенты температуры свидетельствуют о тепловых потоках, идущих из недр Земли к её поверхности.
Считается, что, благодаря этим тепловым потокам, «среднее количество потерь тепла Землёй с поверхности близко к 0.06 Вт на один квадратный метр поверхности, или 30 триллионов ватт по всей планете» [Л5].
При этом, «количество тепла, проходящего через континентальную кору, на несколько порядков величины больше потери тепла при извержении вулканов или в результате рассеяния энергии сейсмическими волнами при землетрясениях» [Ф9].
Поэтому тепловой поток из недр Земли считается одним из важнейших геофизических факторов, играющих определяющую роль в эволюции земной коры и формировании её морфологии и физических свойств.
Ясно, что, для обеспечения этих тепловых потоков, в недрах Земли тепло должно непрерывно выделяться – но проблема в том, что источник этого тепловыделения до сих пор не установлен.
Кардинальным решением этой великой проблемы в геофизике – с учётом того, что тепловые потоки из недр Земли никогда не измерялись, а только рассчитывались – является вывод о том, что наблюдаемая картина температур в земной коре, с их увеличением по мере заглубления, представляет собой равновесное температурное поле, в котором потоки тепла отсутствуют. Тогда проблема с источниками тепловыделения в недрах Земли тривиально устраняется.
В рамках традиционного подхода, «распространение тепла в Земле подчиняется одному из фундаментальных законов физики, известному под названием закона Фурье о теплопроводности, который состоит в том, что потоки тепла направлены от более тёплых частей тела к более холодным.
Отсюда можно заключить, что если температура возрастает с глубиной, то это означает, что из недр Земли наружу идёт тепловой поток» [Л5]. Математически, закон Фурье о теплопроводности выражается следующим образом: «Количество тепла Q на единицу площади за единицу времени называется тепловым потоком через поверхность и определяется:
где k - коэффициент теплопроводности, ∂T/∂n – градиент температуры вдоль нормали к поверхности» [М5].
Измерителей для теплопереноса (10.10.1), который обеспечивается теплопроводностью – не существует, в отличие от измерителей конвективного и радиационного теплопереноса. Поэтому поступали так: измеряли коэффициенты теплопроводности у залегающих пород и градиенты температур в них – и, перемножая их согласно (10.10.1), рассчитывали тепловые потоки. Подборка результатов, полученных по этой методике, приведена, например, в [Л6].
Прямые измерения температурных градиентов на материках проводят в скважинах, глубина которых ограничена несколькими километрами – здесь получают значения в несколько десятков градусов на километр [Л5]. О температурах на больших глубинах судят, например, по результатам измерений электропроводности или скоростей прохождения сейсмических волн.
Эти исследования показывают, что, начиная с глубин в несколько десятков километров, начинается резкое уменьшение температурных градиентов [Б5]. Отсюда делают вывод о том, что главные источники тепловыделения находятся в земной коре. Но специалисты не усматривают здесь иных источников тепла, кроме актов радиоактивного распада.
В рассмотрение берутся три элемента: уран, торий и калий [Л5]. Их тепловыделение составляет: для U²³⁵ – 4.3 кал/(г·год), для Th²³² – 0.2 кал/(г·год), для K⁴⁰ – 0.21 кал/(г·год) [У3]. Для самого оптимистического сценария тепловыделения, в гранитах с содержанием калия в 4% [К14], при теплоёмкости гранитов 0.2 кал/(г·град) [Е1, Т2] мы получаем, что радиогенный разогрев таких гранитов составлял бы примерно 0.04⁰С в год.
Если же учесть, что распространённость радиоактивного изотопа K⁴⁰ составляет 0.01 от полной распространённости калия, то цифру «0.04 градуса в год» следует уменьшить на два порядка. И это – самый оптимистический сценарий; радиогенный нагрев других горных пород – ещё на порядки меньше.
Таким образом, радиогенное тепловыделение – ничтожно: «лишь малая доля наблюдаемого теплового потока может быть следствием радиоактивного распада в верхних 100-200 километрах Земли» [К15]. То есть, ситуация с источником тепловыделения в земной коре – совершенно тупиковая [Г23].
Но не может ли оказаться, что там нет никакого тепловыделения? Да, нас учили, что термодинамическая система, предоставленная самой себе, эволюционирует к тепловому равновесию, при котором одинаковы температуры всех частей системы. И ситуация, в которой, при наличии перепада температур в теплопроводящем теле, в нём отсутствует тепловой поток – казалось бы, немыслима в рамках традиционного подхода к тепловым явлениям.
Но ведь определяющим признаком термодинамически равновесного состояния является не одинаковость температур у всех частей системы, а отсутствие потоков вещества и энергии в системе. Отсутствие же потоков вещества и энергии вполне возможно при наличии градиента температуры. В самом деле, состояние каждой части твёрдого тела определяется не одним термодинамическим параметром, температурой, а какими-то двумя – например, температурой и давлением.
Значит, если твёрдое тело находится в условиях, когда в нём имеется градиент давления, то, для равновесного состояния во всём теле, в нём непременно требуется соответствующий градиент температуры – который и устанавливается при релаксации.
Эти рассуждения имеют конкретное физическое обоснование. Почти все минералы и горные породы являются молекулярными кристаллами. В них молекулы, не имеющие свободных валентностей и не образующие химических связей друг с другом, связаны не взаимодействиями между соседствующими молекулами, а, как мы постарались показать ранее, силами коллективной электродинамической сцепки (10.7).
Этим силам, которые стремятся обеспечить плотнейшую упаковку молекул, противодействуют силы теплового расталкивания молекул, обусловленные их тепловыми крутильными вибрациями (10.9). Тепловое расширение молекулярного кристалла мы объясняем тем, что, при увеличении температуры, коллективной сцепке противодействует всё более интенсивное тепловое расталкивание (10.9).
Теперь рассмотрим ситуацию, когда присутствует внешнее давление. Механические силы, производящие объёмное сжатие образца, помогают силам коллективной сцепки, которые от давления не зависят. Пусть в протяжённом образце имеется градиент давления, который поддерживается независимо от других параметров.
В тех частях образца, где давление выше, увеличено суммарное сжимающее действие сил коллективной сцепки и сил, производящих давление. Для обеспечения равновесного состояния, увеличенному сжимающему действию должно противодействовать более интенсивное тепловое расталкивание молекул – а его интенсивность зависит только от температуры (при сохранении структуры).
Отсюда прямо следует, что если в твёрдом теле поддерживается градиент давления, и результирующее состояние является равновесным, то в этом теле должен иметь место и градиент температуры – с её повышением в сторону повышения давления.
Что это означает применительно к земной коре? В ней на большей глубине давление выше – из-за большего нагрузочного действия вышележащих масс. И если состояние залегающих пород, в условиях этого градиента давления, является равновесным – а мы не усматриваем поводов для сомнений в этом – то, по логике вышеизложенного, равновесным распределением температур в земной коре должно быть такое, при котором температура увеличивается по мере увеличения глубины.
Выражение для равновесного вертикального градиента температуры, при наличии вертикального градиента давления, имеет вид [Г23]:
где β - коэффициент сжимаемости залегающей породы, α - коэффициент её объёмного теплового расширения.
В таблице приведены справочные значения параметров некоторых горных пород, для расчёта равновесных вертикальных градиентов температуры (10.10.2), и результирующие величины этих градиентов – при значении вертикального градиента давления, равном (ΔP/Δz)=ρg, где ρ - плотность горной породы, g - ускорение свободного падения.
Полученные величины равновесных вертикальных градиентов температуры по порядку величины неплохо согласуются со значениями, получаемыми при измерениях – и это, по-видимому, первая модель, которая даёт такое согласие.
Т.е., вполне рабочей выглядит модель, согласно которой, вертикальные градиенты температуры в земной коре вызываются вертикальными градиентами давления – причём, результирующее состояние, с двумя этими градиентами, является равновесным.
Закон Фурье (10.10.1), дающий тепловые потоки, справедлив для ситуации, при которой градиентов давления нет – тогда градиент температуры является признаком неравновесного состояния системы. А, при наличии градиентов давления, равновесным является состояние с градиентами температуры – и тепловые потоки при этом отсутствуют.
Формула (10.10.2) демонстрирует прямую пропорциональность между градиентом давления в горной породе и результирующим равновесным градиентом температуры в ней – а коэффициент пропорциональности определяется только свойствами самой горной породы. Релаксация в горных породах, приводящая к равновесным вертикальным градиентам температур, не требует «вкачивания» в эти породы дополнительной энергии (10.1).
И ещё: наша модель позволяет предложить простое объяснение резкого уменьшения градиентов температур, начиная с глубин в несколько десятков километров.
Этот феномен может быть связан с тем, что, при достаточно больших давлениях, возможности упругого сжатия горных пород оказываются исчерпаны, и их сжимаемость резко уменьшается – отчего, согласно (10.10.2), резко уменьшаются и градиенты температуры.
§10.9 Механизм теплового расширения молекулярных кристаллов.