Настройка колокольных наборов Китая: основанная на квинтах и терциях шкала в 12-тоновой системе
Унитарный ансамбль из 65 колоколов способный воспроизводить 130 различных тонов был обнаружен археологами в полностью сохранившемся состоянии в 1978 году в китайской провинции Хубэй в гробнице князя И Цзэна (Цзенхоу И, Zenghou Yi). Находка датируется 433 г. до н.э. и считается одним из самых удачных открытий в археологии. Благодаря благоприятным условиям подготовки гробницы, структуре почвы и скорым заполнением места захоронения естественной водой бронза колоколов сохранилась в целости и сохранности. Колокола звучат так же, как две с половиной тысячи лет назад, и - пока еще - лучше, чем любые копии, сделанные в наши дни. Смотрите статью о его конструктивных и акустических свойствах. Данная публикация основана на статье [1] и посвящена исследованиям системы настройки ансамбля эмпирическими методами, в которых учитывались только данные высоты тона, порядок подвешивания и названия тонов выгравированные на колоколах. Результаты показывают следующее:
- базовый тон настройки ансамбля ~ 345 Гц - примерно F41 - 20 центов2 (современный эталон настройки - A4 = 440 Гц),
- шеститоновую стандартную шкалу DEFGAC с F#, G#, A#, B, C# и D# в качестве дополнительных тонов, и
- ориентированный на терции строй с одинаково темперированными квинтами (~ 696 центов) в серии CGDAE.
Кликайте на картинки, чтобы увеличить их и увидеть в лучшем качестве
Двухтоновый феномен
Колокола набора обладают свойством двухтоновости. Такие колокола были распространены в Китае между 1200 и 200 годами до нашей эры. После этого передовая технология по их отливке по непонятным пока причинам была утеряна, и в наши дни её еще нельзя полностью восстановить. Колокола имеют поперечное миндалевидное сечение и могут звучать одим из двух тонов, в зависимости от того, где по ним наносится удар. Удар по середине передней части дает нижний тон сюй (sui). Удар между серединой переда и боковым краем дает более высокий тон гу (gu). При при точных ударах оба тона полностью независимы, каждый со своим основным тоном и гармониками, этому способствуют, в частности, шипы-выступы мэй (mei). Это можно видеть и в спектральном анализе, можете также прослушать звучание обоих тонов одного из исходных колоколов.
Ось X: частота (Гц). Ось Y: амплитуда преобразования Фурье (без единиц измерения).
Интервал между двумя осноновными тонами (0) составляет 308 центов,
что близко к математически точной малой ттерции (316 центов, соотношение частот 6: 5).
Качество и тембр этих двух тонов полностью совместимы, а их названия указаны в надписях на колоколе. Таким образом, оба тона были предназначены для использования в музыкальной практике. Из 33 колоколов в мелодической части ансамбля Цзэнхоу И 21 колокол имеет интервал суй-гу в малую терцию (среднее значение 312,4 центов, стандартное отклонение 13,8), 10 - интервал в большую терцию (среднее значение 403,1 цента, стандартное отклонение 18,1) и у двух колоколов наблюдается явная ошибка в настройке - интервалы 244 и 342 цента. По физическим причинам тщательная настройка основных параметров должна снизить общую гармоничность звучания, поэтому есть основания предполагать, что литейщики оригинальных колоколов, имея очень точные струнные инструменты для сопоставления интервалов, не довели настройку колоколов до высокой степени совершенства, поскольку стремились к сбалансированному компромиссу между приемлемыми тонами и гармоничным звучанием (см. подробности).
Названия тонов, начертанные на колоколах, очень четко отражают принцип генерации звукоряда как квинтами, так и терциями. Однако проверка показывает, что фактическая практика настройки не совсем согласуется с теорией. Система наименования тонов явно утратила теоретическую основу для литейщиков колоколов. Тем не менее это очень интересная система имен, потому что она показывает понимание китайцами терций в концепции построения звукоряда, которая возникла в Европе спустя примерно 2000 лет.
Как можно видеть на фотографии, все колокола объединены в одну L-образную конструкцию, 13 басовых колоколов нижнего яруса, возможно, использовались для создания ритмической основы, подобно гонгам в музыке гамелана. 19 колоколов верхнего яруса настроены в разных режимах и менее точно, чем колокола мелодической группы. Возможно, они использовались для звуковых эффектов. Колокола нижнего и верхнего ярусов примерно соответствуют 12-тональной системе из 33 мелодических колоколов среднего яруса. Но из-за отклонений в настройке они не могли все вместе участвовать в звучании "тутти", подобного исполняемому струнными инструментами в европейском оркестре или саронами и бонангами в индонезийском оркестре Гамелан.
Результаты анализа
Анализ результатов измерений тонов набора показывает, что 33 колокола мелодической группы в среднем ярусе повторяют шеститоновую шкалу (октаву) D-E-F-G-A-C восемь раз. В пяти из восьми случаев шкала реализуется всего тремя соседними колоколами. Каждая из пяти групп по три колокола благодаря свойству двухтоновости обеспечивает шесть тонов D-E-F-G-A-C: первый колокол D-F, второй колокол E-G и третий колокол A-C. Поскольку звуки колокола имеют короткое время затухания, наличие полной октавы в трех соседних колоколах позволяет играть очень быстро, что можно считать ещё одним достоинством сложной формы колокола. Очевидный порядок повторения октав показывает подразделение трех групп колоколов среднего яруса на 9 подгрупп по 3-6 колоколов в каждой, как показано в таблице ниже. Можно предположить, что в некоторых видах выступлений на каждую из этих 9 подгрупп приходился отдельный исполнитель.
Группа I - левая Октава D6-C7, 3 колокола D E* F G A* C* Октава D5-C6, 3 колокола D E F G A C Октава D4-D#5, 5 колоколов D E F G G# A B C C# D# Группа II - средняя Октава D6-C7, 3 колокола D E F G A C Октава D5-C6, 3 колокола D E F G A C Октава D4-D#5, 6 колоколов D E F F# G G# A A#* B C C# D#
*по-видимому 4 из 66 тонов неверно настроены
Интересно, что шкала DEFGAC использует те же тона, что и знаменитый гексахорд Гвидо из Ареццо начала XI века нашей эры, который стал основой европейской нотной записи. Различия заключаются в том, что гексахорд Гвидо был а) чисто относительной системой высоты тона с интервальной структурой CDEFGA и б) не был связан с каким-либо базовым тоном, что не имело большого значения в Европе до 19 века.
Европейская 12-тоновая система разработана как система с 7 основными тонами (белые клавиши фортепиано) и 5 дополнительными (черные клавиши). Колокола Цзэнхоу И имеют 6 основных тонов и 6 дополнительных. Как показано в таблице выше, имеется только одна полная хроматическая 12-тональная октава - E4-E5 в группе II. Еще три октавы имеют четыре, три и два дополнительных тона соответственно. Таким образом, в совокупности колокола обеспечивают широкий диапазон мелодических и гармонических вариаций. Однако было бы неправильно называть колокола Цзэнхоу И 12-тональным инструментом, как фортепиано и большинство других европейских инструментов с фиксированными тонами. Дополнительные тона являются таковыми в прямом смысле из-за их небольшого количества, а также потому, что они менее точно настроены (см. подробную таблицу, часть A).
Басовые колокола ню-чжун из набора Цзэнхоу И
Базовый тон и порядок настройки гаммы D-E-F-G-A-C
Базовый тон настройки набора колоколов Цзэнхоу И может быть дополнительным ключом к пониманию принципов настройки. Поскольку каждый из тонов DEFGAC повторяется восемь или девять раз в 33 колоколах мелодической группы, можно обнаружить среди них возможный базовый тон, вычислив дисперсию настройки для каждого тона в разных октавах, а затем сравнив результаты. Если один тон имеет статистически значимую низкую дисперсию настройки, его можно рассматривать как базовый тон системы. Анализ показывает, что наиболее точно настроен тон F. И вероятность того, что исключительно низкая дисперсия настройки для тонов F является случайным результатом, мала и не превышает 5%. Трудно однозначно утверждать тон F какой именно октавы является базовым, однако можно предположить, что октава D4-D5 была основной. Она почти полностью перекрывается с нынешней международной основной октавой C4-C5, а также с основной октавой центрально-яванского гамелана (CD4-CD5). Эта октава охватывает большую часть диапазона высоты тона женских и детских голосов и наилучшим образом воспринимается слухом человека (подробности здесь). Все указывает на то, что базовый тон набора - в этой октаве, то есть близкий к F4 - 20 центов ( ~ 345 Гц), против современного A4 (440 Гц).
Анализ показывает,что второй тон гаммы, настраиваемый на основе F, очевидно, был D. Это самый низкий тон в гамме, а интервал DF - тот, который наиболее точно настроен с точки зрения физической гармонии (соотношение частот 6:5 = 316 центов, см. подробную таблицу, часть B). Затем вниз от D через квинты получаются тона G и C, а две квинты вверх дают тона A и E. Наиболее интересно то, что все эти четыре квинты одинаково настроены с интервалом, близким к 696 центам, что видимо было сделано ради улучшения точности настройки терций. Таким образом, очевидно, что основное внимание при настройке уделялось в первую очередь терциям. Этот вывод был также подтвержден статистически путем сравнения данных с пятью моделями настройки.
Выводы
Таким образом 65 колоколов Цзэнхоу И доказывают, что примерно 2500 лет назад китайцы использовали в музыкальной практике темперацию на квинтах, 12-тоновую систему, базовый тон для настройки оркестрового ансамбля, интеграцию квинт и терций в настройке и предпочтение чистых терций чистым квинтам. На этом историческом этапе Китай на 2000 лет опережал Европу не только в литье колоколов, но и в музыкальной акустике. Можно надеяться, что скоро будут созданы копии древних китайских колоколов, соответствующие качеству лучших оригиналов.
Использованная литература
- Martin Braun. "Bell tuning in ancient China: a six-tone scale in a 12-tone system based on fifths and thirds", 2003
- Shen, Sinyan, Acoustics of Ancient Chinese Bells, Scientific American, 256, 94 (1987)
- Синьян Шень, Акустика древних китайских колоколов, "В мире науки", 1987 №6, стр.70-79
Примечания
1фа первой октавы, в статье используются обозначения нот в научной нотации
2цент — 1⁄100 полутона равномерно темперированного строя