Рациональное использование расходников для заточки предметов
Автор: @own_mind
Цель этой статьи найти самый выгодный способ точить снаряжение с минимальными затратами жетонов и осколков. Тема особо актуальная, так все игроки точат снаряжение абсолютно по-разному.
В ходе исследования были выведены шансы и стоимость заточки на разных этапах с разными настройками, которые подкреплялись статистикой, собранной с симуляции заточек.
Как итог, выяснилось, что способ каким точат вещь, по 30% или сразу 100% — не имеет значения, средняя стоимость всегда будет равна стоимость заточки на 100%. Однако можно добавить, что с учётом небольшого количества заточек нужных для вещей, можно без проблем точить с шансом 90-100%, экономя деньги на починку прочности.
Ключевые слова: заточка (усиление), вероятность, условная стоимость, тактика заточки
Введение
Думаю именно с 30 уровня персонажа игрок начинает задумываться о прокачке своего снаряжения. Осколки и деньги, особенно на ранних этапах игры — ресурс дефицитный, отсюда и появляется вопрос рационального их использования.
Причём вопрос этот довольно важен, так как большинство не рискуют и точат снаряжение в 100%, есть те, кто точит по 30% и так далее, но не так очевидно какой вариант лучше.
Целью этой статьи является конкретный и аргументированный ответ на поставленный вопрос, который, я надеюсь, может помочь игрокам и сэкономит их ресурсы.
Основная часть
Поведение заточки
В заточке предметов есть три основных переменных:
Согласно предоставленной информации гейм-дизайнера Артёма Гребинеца, каждый осколок прибавляет некое количество шанса к общему шансу заточки. Это количество напрямую зависит от качества осколка. То же самое можно сказать и про стоимость использования каждого осколка.
Однако, по словам Артёма, отношение шанс/цена у всех осколков линейное относительно друг друга. Из этого можем сделать вывод, что количество потраченных денег на определённый шанс не зависит от качества осколков.
Определение условий
Из ходя из предыдущего абзаца, количество и качество осколков можно не учитывать при условии, что шанс остаётся тем же. Теперь мы можем определить понятие:
Условная стоимость (n) — количество жетонов нужное для 1% шанса заточки. Другими словами, чтобы заточить предмет с шансом 30% игроку нужно потратить 30n жетонов. Такая абстракция не нарушает правил заточки, но позволяет отойти от уровня вещи, качества и количества осколков. К слову, коэффициент n напрямую зависит от максимального численного шанса предмета, то-есть от его уровня.
Также стоит обозначить что расчёты отчасти не учитывают повреждения максимальной прочности вещи, поскольку, как показывает практика, восстановить её не составляет никаких проблем.
Немаловажным будет определить что является выгодной заточкой — то-есть заточка, которая среднестатистически требует меньше всего денег и осколков. Важно понимать, что такое определение не даст 100%-ю вероятность, что заточка какой-то вещи пройдёт самым выгодным образом. Она лишь показывает сколько в среднем вы потратите ресурсов, что, зачастую, выгоднее чем разовая заточка на 100%.
Математическая часть
Для начала стоит определить формулы, по каким мы будем рассчитывать вероятность и стоимость заточки.
Вероятность заточки на первом шаге всегда равна начальному шансу [s], в случае же что первая заточка провалилась, шанс следующей будет равен разнице между единицей и произведению шансу провала первой заточки на шанс провала второй заточки. Из этого можем вывести формулу:
Так как при неудачной заточке, следующая идёт последовательно, то стоимость просто суммируется с предыдущей и её можно определить такой формулой:
Однако помимо статического шанса, можно повышать его на определенное число с каждой неудачной заточкой. В таком случае формула расчёта шанса будет выглядеть так:
Вычисления
На основе формул описанных ранее можем провести вычисления о вероятностях с разными способами заточки. Ниже представлены одни из самых выгодных и интересных вариантов:
Усиление при шансе 20%: Усиление при шансе 30%:
1. 20.000% 20.0n 1. 30.000% 30.0n
2. 36.000% 40.0n 2. 51.000% 60.0n
3. 48.800% 60.0n 3. 65.700% 90.0n
4. 59.040% 80.0n 4. 75.990% 120.0n
5. 67.232% 100.0n 5. 83.193% 150.0n
6. 73.786% 120.0n 6. 88.235% 180.0n
7. 79.028% 140.0n 7. 91.765% 210.0n
Усиление при шансе 47%: Усиление при шансе 60%:
1. 47.000% 47.0n 1. 60.000% 60.0n
2. 71.910% 94.0n 2. 84.000% 120.0n
3. 85.112% 141.0n 3. 93.600% 180.0n
4. 92.110% 188.0n 4. 97.440% 240.0n
5. 95.818% 235.0n 5. 98.976% 300.0n
Теперь проведём расчёты динамического шанса (приведена лишь часть):
При шансе 20% с шагом 10%: При шансе 30% с шагом 2%:
1. 20.0 % 20.0 % 20.0n 1. 30.0 % 30.0 % 30.0n
2. 30.0 % 44.0 % 50.0n 2. 32.0 % 52.4 % 62.0n
3. 40.0 % 66.4 % 90.0n 3. 34.0 % 68.58 % 96.0n
4. 50.0 % 83.2 % 140.0n 4. 36.0 % 79.89 % 132.0n
При шансе 10% с шагом 9%: При шансе 20% с шагом 5%:
1. 10.0 % 10.0 % 10.0n 1. 20.0 % 20.0 % 20.0n
2. 19.0 % 27.99 % 29.0n 2. 25.0 % 40.0 % 45.0n
3. 28.0 % 47.51 % 57.0n 3. 30.0 % 58.0 % 75.0n
4. 37.0 % 66.93 % 94.0n 4. 35.0 % 72.7 % 110.0n
5. 46.0 % 82.14 % 140.0n 5. 40.0 % 83.62 % 150.0n
Очевидно что выгодная заточка имеет максимально возможный шанс и минимальную цену. Основываясь на расчётах предоставленных выше, построим график шанс/цена:
Как видно на графике, несмотря на шанс и тип тактики заточки, все результаты можно описать одной дугой (на графике обозначено чёрным цветом). Это может свидетельствовать о том, что средняя цена не зависит от варианта заточки и приближена к лимиту — к 100n.
Статистический расчёт
Для получения статистических данных будем использовать симуляции заточки, которая созданная согласно правилам поведениям заточки описанных выше. В качестве размеров выборки будет более чем достаточно взять миллион заточек.
- Количество попыток
- Шансы заточки на определённой попытке
(предыдущее + кол-во попыток / общее) - Среднее количество попыток
- Общая цена заточек
- Средняя цена заточек
Для обработки были взяты примеры из предыдущей части.
Усиление при шансе 20%:
Попытка/Кол-во: 200264, 159630, 128101, 102385...
Шансы: 20.03%, 35.99%, 48.78%, 59.04%, 67.24%...
Сред. попыток: 5
Общая стоимость: 99945080
Сред. стоимость: 99.94508
Усиление при шансе 30%:
Попытка/Кол-во: 300640, 209621, 146770, 102882...
Шансы: 30.06%, 51.03%, 65.7%, 75.99%, 83.23%, 88.24%...
Сред. попыток: 3.33
Общая стоимость: 99925020
Сред. стоимость: 99.92502
Усиление при шансе 60%:
Попытка/Кол-во: 600433, 239117, 96445, 38328, 15349...
Шансы: 60.04%, 83.96%, 93.6%, 97.43%, 98.97%, 99.59%...
Сред. попыток: 1.67
Общая стоимость: 100006920
Сред. стоимость: 100.00692
При шансе 20% с шагом 10%:
Попытка/Кол-во: 199562, 240185, 223936, 168291...
Шансы: 19.96%, 43.97%, 66.37%, 83.2%, 93.26%, 97.96%...
Сред. попыток: 2.96
Общая стоимость: 100076350
Сред. стоимость: 100.07635
При шансе 30% с шагом 2%:
Попытка/Кол-во: 299804, 224206, 161577, 113047...
Шансы: 29.98%, 52.4%, 68.56%, 79.86%, 87.56%, 92.54%...
Сред. попыток: 2.98
Общая стоимость: 99961526
Сред. стоимость: 99.961526
Как можно заметить, средне и общая стоимость всех способов совпадает, что подтверждает утверждения и график описанный в предыдущей главе. То же самое можно сказать о совпадающих шансах в расчётах и симуляции.
Результат исследования и заключение
Математические статистические расчёты подтверждают утверждение, что средняя стоимость заточки, то-есть её выгодность не зависит от того как именно будет точиться вещь.
Несмотря на то, что выгодность не зависит от тактики заточки, очевидно что выгоднее всего будет точить вещь с шансом в промежутке 90-100%. В таком случае вещь будет минимально поломана. Погрешностью в виде 1-5% можно пренебречь, так как на практике количество заточек в общей сумме намного меньше.