Формула прекрасного: что такое золотое сечение и как можно измерить красоту

Что такое золотое сечение

Наиболее верное определение золотой пропорции гласит, что меньшая часть относится к большей так же, как большая к целому. В математике это иррациональное число (1 + √5)/2, часто обозначаемое греческой буквой ϕ или τ. Его приблизительное значение – 1,618, т.е. в округленном процентном эквиваленте части целого будут соотноситься как 62% и 38%.

Золотую пропорцию можно попробовать определить и самостоятельно. Возьмите палку и разделите ее на две части. Если соотношение между этими двумя частями такое же, как соотношение длины всей палки к длине большей части, то эти части находятся в золотом сечении.

Другой пример. Представьте, что у вас есть прямоугольник, внутри которого вы размещаете квадрат. Логично, что стороны этого квадрата имеют ту же длину, что и самая короткая сторона прямоугольника. Каждый раз, когда вы вносите в фигуру квадрат, вы создаете еще один, меньший прямоугольник. Этот процесс может продолжаться вечно, создавая последовательность прямоугольников, каждый из которых подчиняется золотому сечению.

По мере продолжения последовательности вы можете очертить знаменитую золотую спираль. Именно так чаще всего иллюстрируют золотое сечение.

Число «фи» (или золотое сечение) примерно равно 1,618.

История открытия золотого сечения

Ученые полагают, что египтяне могли использовать как число пи, так и золотую пропорцию при проектировании Великих пирамид в Гизе.

Существуют также и предположения, что греки основывали проект Парфенона на этой пропорции, но это до сих пор предмет споров.

Платон в своих взглядах на естественные науки и космологию, изложенных в его «Тимее», считал золотое сечение не только наиболее важным из всех математических соотношений, но и ключом к физике космоса. В его время оно не было известно как золотое сечение, но он описывает его, собственно, ссылаясь на саму пропорцию.

«Теперь невозможно, чтобы две вещи хорошо сочетались сами по себе без третьей, поскольку между ними требуется некая связь. Самая лучшая связь — та, которая, насколько это возможно, делает себя и соединенные сущности одним целым, и именно природная пропорция делает это лучше всего. Поэтому всякий раз, когда средний элемент трех чисел, объемов или степеней таков, что первый относится к среднему так же, как средний к последнему, и снова, что последний относится к среднему так же, как средний к первому, тогда средний становится первым и последним, а последний и первый со своей стороны оба становятся средними. Соответственно, из этого следует, что все они оказываются одинаковыми, и поскольку они все стали одинаковыми друг с другом, они все будут одним». (C) Платон

Позже математик Евклид в труде «Начала» назвал деление линии в точке 0,6180399... «делением линии в крайнем и среднем отношении». Спустя время это привело к использованию термина «среднее в золотой середине». Он также связал это число с построением пентаграммы.

Позже математик Евклид в труде «Начала» назвал деление линии в точке 0,6180399... «делением линии в крайнем и среднем отношении». Спустя время это привело к использованию термина «среднее в золотой середине». Он также связал это число с построением пентаграммы.

Благодаря книге Пачоли и иллюстрациям да Винчи золотое сечение приобрело широкую известность как среди математиков, так и художников. Спустя столетия после выхода книги Пачоли, исследователи стали находить все больше подтверждений того, что это число естественно приятно для глаз и является математической квинтэссенцией красоты и что отрезки золотого сечения, длины сторон золотого прямоугольника и золотые треугольники сопровождали искусство на протяжении всей его истории.

Золотое сечение в действии

Правда ли, что раковина наутилуса — пример идеального золотого сечения?

Это миф. Раковины наутилуса часто приводятся в качестве идеальных примеров золотого сечения в природе, но это утверждение не совсем верно. Хотя некоторые морские ракушки могут расширяться пропорционально золотому сечению, однако не все из них следуют этой схеме. Как правило, раковины образуют логарифмическую спираль, а не отражают золотое сечение напрямую.

- ДНК. В структуре молекулы каждый полный цикл ее двойной спирали охватывает 34 ангстрема в длину (это — ее спиральная длина) и 21 ангстрем в ширину (а это ее диаметр). Отношение 34 к 21 и есть золотая пропорция.

- Музыка. Некоторые композиторы сознательно выстраивали свои произведения на основе золотого сечения. Среди них, например, великие Вольфганг Амадей Моцарт (первая часть «Сонаты № 1 до Мажор») и Людвиг ван Бетховен («Симфония № 5»).

- Говорят, что сам Леонардо да Винчи при создании одного из своих самых легендарных полотен — портрета «Мона Лиза» — пользовался золотым правилом. К этой хитрости прибегали и другие художники — Пит Мондриан при написании абстракций, а Сальвадор Дали — при написании картины «Тайная вечеря».

- И даже человеческая красота подчиняется золотой пропорции. Высота лица (от макушки до подбородка), поделенная на ширину (от левой щеки до правой щеки), может быть приблизительно равна числу «фи». Как и отношение ширины рта к ширине носа — это приблизительно 1,618.

Хотя не все математики согласны со всемогуществом «божественной» пропорции, измерить красоту все же возможно. По крайней мере, ученые пытаются!